二 次 函 數(shù) 的 錯(cuò) 誤 分 析

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1、二次函數(shù)的錯(cuò)例分析上海市金山初級(jí)中學(xué)莊士忠201508中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，二次函數(shù)占有重要的地位，不管在代數(shù)、解析幾何中，利用此函數(shù)的機(jī)會(huì)特別多；同時(shí)各種數(shù)學(xué)思想如函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想利用二次函數(shù)作為載體，展現(xiàn)的最為充分。在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，往往由于審題不清、考慮不周而錯(cuò)解，為幫助大家糾正錯(cuò)誤,正確靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問題,現(xiàn)將常見原因所造成的錯(cuò)誤歸納剖析如下：?一、在書寫過程中，步驟的不規(guī)范和計(jì)算基本功欠缺影響運(yùn)算的準(zhǔn)確性例1、求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)解：=，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，

2、8）剖析：此題學(xué)生用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，錯(cuò)誤就發(fā)生在配方過程中，沒有詳細(xì)地書寫過程，在提取公因數(shù)2的時(shí)候一次項(xiàng)沒提出來，這是因?yàn)閷W(xué)生心算的過程多急于求成才產(chǎn)生的錯(cuò)誤。正解：得頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-1，0）、（0，-），點(diǎn)B在x軸上。某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段PF的長。（3）求△PBC面

3、積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。X=1OACPFB剖析：此題學(xué)生在解的過程中由于把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式時(shí)，沒有統(tǒng)一書寫格式，導(dǎo)致在用加減法解方程組時(shí)，符號(hào)錯(cuò)了。當(dāng)然有些同學(xué)由于計(jì)算能力不過關(guān)，在格式統(tǒng)一成的情況下，也犯了以上的錯(cuò)誤?？偨Y(jié)與思考(一)每次作業(yè)或考試之后總會(huì)發(fā)現(xiàn)：有部分甚至是成績(jī)比較優(yōu)秀的同學(xué)，因?yàn)椴蛔⒁鈺鴮懜袷降囊?guī)范性和解題步驟的完整性，出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。有的同學(xué)在比較重要的考試中解最后一題的壓軸題時(shí)，因解題步驟不完整，導(dǎo)致失分；有的由于前一小題書寫不規(guī)范，導(dǎo)致錯(cuò)誤，有的同學(xué)在做后面的小題時(shí)，因抄錯(cuò)而不得分，留下了多少遺憾和

4、痛心疾首。所以我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)該清楚每一題中每一步的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，要舍得化時(shí)間讓把一道題解答完整，并認(rèn)真批改，及時(shí)糾錯(cuò)；而最重要的就是嚴(yán)格要求自己每一次作業(yè)中的書寫過程，認(rèn)為不過關(guān)的堅(jiān)決要求重寫，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣，杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過程。在中考復(fù)習(xí)階段對(duì)書寫格式更要重視和強(qiáng)調(diào)。二、思想上的忽視而引起的知識(shí)性錯(cuò)誤1、忽視二次項(xiàng)系數(shù)出錯(cuò)例3　、當(dāng)m為何值時(shí)，是關(guān)于x的二次函數(shù)？錯(cuò)解：根據(jù)二次函數(shù)的概念，得所以m=3或者-2?剖析：解答此題，學(xué)生忽視了二次函數(shù)的定義，所以必須滿足二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，所以根據(jù)二次函數(shù)的定義，要是二次函數(shù)，m必須滿足兩個(gè)

5、條件：1）a=m2-4≠0；（2）、m2-m-4=2兩者缺一不可.所以在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，注意數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵及外延，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，從而才能正確地應(yīng)用概念。正解：根據(jù)題意，得．m2-m-4=2且m2-4≠0解得．m=3所以當(dāng)m=3時(shí)，原式是二次函數(shù)．2、忽視二次函數(shù)增減性的范圍出錯(cuò)例4、　已知點(diǎn)y1、y2、y3，在函數(shù)一y=(x-2)2+c的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（　?。瓵、Y1>Y2>Y3B、Y3>Y2>Y1C、Y3>Y2>Y1D、Y2>Y1>Y3剖析：對(duì)于函數(shù)的增減性應(yīng)按x≥2和x≤2來分類討論，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，

6、因?yàn)?5<1<2，所以y1>y2．對(duì)于對(duì)稱軸兩側(cè)的x值，應(yīng)根據(jù)它到對(duì)稱軸的距離來比較函數(shù)值的大?。?yàn)棣?5-2︱<︱10-2︱，所以y1y1>y2．正解：故選B例5、已知y=x2+1，當(dāng)（2≤x≤5）時(shí)，求它的最大值與最小值．錯(cuò)解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），所以函數(shù)的最小值為1，此函數(shù)沒有最大值．剖析：函數(shù)y=x2+1與函數(shù)y=x2+1（2≤x≤5）的圖象不同，函數(shù)y=x2+1（2≤x≤5）的圖象是函數(shù)y=x2+1圖象的一部分．對(duì)于y=x2+1，自變量的取值是全體實(shí)數(shù)，它的函數(shù)有最小值，沒有最大值，當(dāng)自變量的取

7、值限定在一定的范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)的最值可能要發(fā)生一定的變化．正解：因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以y=x2+1（2≤x≤5）中，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為5；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)的最大值為26．例6、某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)1=-3/8x+36，而每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系如圖所示。(1)試確定b、c的值；（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）“五·一”之前，幾

8、月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？342524錯(cuò)解：第3小題在第1、2小題求得函數(shù)的基礎(chǔ)上