函 數(shù) 的 微 積 分

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1、函數(shù)的微積分一、一元函數(shù)微分學(xué)求導(dǎo)【熟練】1.基本初等函數(shù)用公式就可以解決【重點(diǎn)】2.對(duì)分段函數(shù)，在分界點(diǎn)用導(dǎo)數(shù)的定義。三個(gè)中值定理羅爾定理：條件：1.在上連續(xù)；2.在內(nèi)可導(dǎo)；3.結(jié)論：至少存在一點(diǎn)，使()=0.拉格朗日定理：條件：1.在上連續(xù)；2.在內(nèi)可導(dǎo).結(jié)論：至少存在一點(diǎn)，使柯西定理：若函數(shù)滿足條件：1.在上連續(xù)；2.在內(nèi)可導(dǎo)且.結(jié)論：至少存在一點(diǎn)，使閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最值定理：若為上的連續(xù)函數(shù)，則在上一定取得最大值M最小值m。介值定理：若為上的連續(xù)函數(shù)，常數(shù)C滿足：mCM，則一定存在點(diǎn)，使=C零點(diǎn)定理：：若為上的連續(xù)函數(shù)，且，

2、則至少存在一點(diǎn)，使增減性的判別法1.若在上，>0，則在上單調(diào)增加；2.若在上，<0，則在上單調(diào)減小。極值的判別法一階導(dǎo)法：在點(diǎn)及附近連續(xù)，為駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)，1.若在左邊>0，在右邊<0，則在點(diǎn)取極大值；1.若在左邊<0，在右邊>0，則在點(diǎn)取極小值；二階導(dǎo)法：在點(diǎn)及附近有二階導(dǎo)數(shù)，且=0，1.當(dāng)>0時(shí)，在點(diǎn)取極小值；2.當(dāng)<0時(shí)，在點(diǎn)取極大值.最值的存在和求法1.存在：由最值定理保證其存在性2.求法：①求出在內(nèi)的駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值；②求出端點(diǎn)函數(shù)值，；③比較以上各函數(shù)值的大小，最大者為最大值，最小者為最小值.【注意】：對(duì)應(yīng)用型的題

3、目，若在定義域內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，則該駐點(diǎn)處函數(shù)一定取得最大值或最小值.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)凹凸性：若在上>0，則在上為凹的；若在上<0，則在上為凸的；拐點(diǎn)：曲線上凹弧與凸弧的分界點(diǎn)為該曲線的拐點(diǎn).【注意】：1.拐點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，形如一組平面點(diǎn)，而極值點(diǎn)是單個(gè)出現(xiàn)的，形如的點(diǎn)；2.對(duì)可導(dǎo)函數(shù)而言，若點(diǎn)為極值點(diǎn)，則就不會(huì)是拐點(diǎn)；若點(diǎn)為拐點(diǎn)，則就不會(huì)是極值點(diǎn).拐點(diǎn)的求法：若為曲線的拐點(diǎn)，則=0或不存在1.二階導(dǎo)法：根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)附近的符號(hào)是否改變來判斷；2.定義法：對(duì)，若，則曲線在I上為凹的；若，則曲線在I上為凸的.