全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽

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1、全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題（一）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1．要使方程組的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，則的取值范圍是（　　　　）（A）?。˙）（C）（D）2．一塊含有角的直角三角形（如圖），它的斜邊AB＝8cm,里面空心的各邊與的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm,那么的周長(zhǎng)是（）(A)5cm(B)6cm(C)(D)3．將長(zhǎng)為15cm的木棒截成長(zhǎng)度為整數(shù)的三段，使它們構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊，則不同的截法有()(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種4．作拋物線A關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線B，再將拋物線B向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線C的函數(shù)解析式是，則拋物線A所對(duì)應(yīng)的

2、函數(shù)表達(dá)式是()(A)(B)(C)(D)5．書(shū)架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊(cè)，在這四冊(cè)教材中隨機(jī)抽取兩冊(cè)，恰好組成一套教材的概率是()(A)(B)(C)(D)6．如圖，一枚棋子放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)處，現(xiàn)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚棋子10次，移動(dòng)規(guī)則是：第次依次移動(dòng)個(gè)頂點(diǎn)。如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，棋子停在頂點(diǎn)D。依這樣的規(guī)則，在這10次移動(dòng)的過(guò)程中，棋子不可能分為兩停到的頂點(diǎn)是()(A)C,E,F(B)C,E,G(C)C,E(D)E,F.197．一元二次方程中，若都是偶數(shù)，C是奇數(shù)，則這個(gè)方程()(A)有整數(shù)根(B)沒(méi)有整數(shù)根(C)沒(méi)有有理數(shù)根

3、(D)沒(méi)有實(shí)數(shù)根8．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形，那么在由個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的L形圖案?jìng)€(gè)數(shù)是()(A)16(B)32(C)48(D)64二、填空題：(共有6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)9．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm，那么以兩直角邊為直徑的兩圓公共弦的長(zhǎng)為cm.10．將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列，處于最中間位置的數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí))，或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)共100個(gè)數(shù)，其中有15個(gè)數(shù)在中位數(shù)和平均數(shù)之間，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平

4、均數(shù)都不在這100個(gè)數(shù)中，那么這組數(shù)據(jù)中小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)占這100個(gè)數(shù)據(jù)的百分比是11．中，分別是的對(duì)邊，已知，則的值是等于。12．設(shè)直線和直線(是正整數(shù))及軸圍成的三角形面積為，則的值是。13．如圖，正方形ABCD和正方形CGEF的邊長(zhǎng)分別是2和3，且點(diǎn)B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點(diǎn)，連結(jié)MF，則MF的長(zhǎng)為。14．邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長(zhǎng)分為的兩部分，那么所有這些等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是。三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分）1915．(12分)已知都是整數(shù)，且,,求的值。16.做服裝生意的王老板經(jīng)營(yíng)甲、乙兩個(gè)店鋪，每

5、個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出A，B兩種款式的服裝合計(jì)30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為30元和40元，乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為27元和36元。某日王老板進(jìn)貨A款式服裝35件，B款式服裝25件。怎樣分配給每個(gè)店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪毛利潤(rùn)不小于950元的前提下，王老板獲取的總毛利潤(rùn)最大？最大的總毛利潤(rùn)是多少？17.如圖所示，⊙O沿著凸n邊形A1A2A3…An-1An的外側(cè)（圓和邊相切）作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置。（1）當(dāng)⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，證明⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)了兩圈；（2）當(dāng)⊙O的周長(zhǎng)是，凸n邊形的周長(zhǎng)是時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)明此時(shí)⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)。18.已

6、知二次函數(shù)。（1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線的表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果直線經(jīng)過(guò)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí)m的值。全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題（一）參考答案19一、選擇題1．答案D解：解方程組，得要使方程組的解是一對(duì)異號(hào)的數(shù)，只需2．答案B解：連結(jié)BE，分別過(guò)E，F(xiàn)作AC的平行線BC于點(diǎn)M和N，則EM=1，BM=，MN=∴小三角形的周長(zhǎng)是MN+2MN+MN=6cm3．答案C解：能組成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七種4．答案：D解：

7、將拋物線C再變回到拋物線A：即將拋物線y=2(x+1)2-1向下平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=2(x-1)2-2，而拋物線y=2(x-1)2-2關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線是y=-2(x-1)2+25．答案：A解：四冊(cè)教材任取兩冊(cè)共有6種不同的取法，取出的兩冊(cè)是一套教材的共有4種不同的取法，故所求概率是6．答案：A解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，