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《單位球上的零倫全純映照》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、y9lIlll5關(guān)于學位論文獨立完成和內(nèi)容創(chuàng)新的聲明／本人向河南大學提出碩士學位b漆士學位口中請。本人鄭重聲明：所呈交_的學位論文是本人獨立完成的，對所研究的課題有新的見解凸，創(chuàng)造性的見解口。播我所知，除文中加阱說明、標注學論文據(jù)收本)校學術(shù)發(fā)展和進行學術(shù)交流等目的，可以采取影印、縮即、掃描和拷貝等復(fù)制手段保存、匯嫡學位論文(紙質(zhì)文本和電子文本)。(涉及保密內(nèi)容的學位論文在解密后適用本授權(quán)書)學位獲得者(學位論文作者)簽名：粉澎≤≯‘月、目第一章預(yù)備知識本章我們將給出全文中將要用到的一些常用的符號及基本概念，定義和定
2、理多復(fù)變函數(shù)論是研究復(fù)空問?！蝝與∥n問的全純映照，：，∥m．÷∥n。當，∥∈G是一域時，就是單復(fù)變函數(shù)論。單復(fù)變函數(shù)論經(jīng)過幾百年的發(fā)展已經(jīng)成為一門相當成熟與深刻的理論，特別是對多值函數(shù)的研究，導(dǎo)致黎曼曲面的概念，這是一般的流形(微分流形，復(fù)流形)概念的起源．當?！巍蔯m(m>1)是一域時，多復(fù)變作為一門獨立的方向得到研究與發(fā)展，是從二十世紀初開始的．當時Poincare和Hartogs等人發(fā)現(xiàn)多復(fù)變中有與單復(fù)變有本質(zhì)區(qū)別的若干現(xiàn)象．而在此前，人們似乎認為多復(fù)變不過是單復(fù)變的平凡推廣．多復(fù)變函數(shù)論研究的重點，正是研究
3、這些單復(fù)變函數(shù)論不可能有的性質(zhì)．多復(fù)變是研究多個復(fù)變量的學問，是研究高維的．單復(fù)變幾何函數(shù)論是復(fù)分析中的一個重要組成部分，其歷史源遠流長，它的根源可追溯到著名的Riemann映照定理．在上個世紀相當長的一段時間內(nèi)，有不少數(shù)學家，如P．Koebe，L．Bieberbach，C．LoewⅡer，G．M．GoIllzon，P．L．Dllren，Ch．Pommerenke，H．GruⅡ8kylM．Sshi踮r和LdeBranges等，為單變數(shù)幾何函數(shù)論的發(fā)展做出了重大的貢獻，從而使它的內(nèi)容非常豐富和完善，獲得的結(jié)論也十分優(yōu)美
4、和深刻。如何將單復(fù)變幾何函數(shù)論中眾多的成果推廣到多復(fù)變數(shù)中去?最早考慮這件事情的數(shù)學家也許是H．cantaIl[1】。1933年，他指出：即使象“在單位圓上全純單葉函數(shù)的展開式的系數(shù)的模是有界的”，這樣的基本結(jié)果，在多復(fù)變數(shù)也是不成立的。但是在多復(fù)變數(shù)全純映照的展開式中，同一階的系數(shù)，不再是一個，而是有很多個。有沒有這種可能：對一個系數(shù)來講，其模不再有界，而對一些系數(shù)加以適當?shù)亟M合之后，其模卻可望有界。FitzGerld的反例否決了這點，也就是說，不論將這些系數(shù)進行何種組合，其模均可無界，這個反例十分信服地告訴我們，
5、如果將單復(fù)變數(shù)幾河南人學碩十學位論文何函數(shù)論中的一些結(jié)果，推廣到多復(fù)變數(shù)空間中去，而又指望得到一些正面結(jié)果的話，光有雙全純映照的條件是不夠的，必須加上其它的一些限制。H．cartan還指出，相應(yīng)的增長定理及掩蓋定理等，若只要求映照是雙全純，這在多復(fù)變中也是不成立的。但他指望多復(fù)變數(shù)的雙全純映照的偏差定理有可能成立。其實很早以前就有人知道，這是不可能的，那么應(yīng)該加上哪些限制來企圖得到一些正面的結(jié)果?H'cartall建議考慮雙全純映照的子族，如凸映照和星形映照等一些特殊的映照類。人們經(jīng)過50年的努力，直到1988年，才
6、由龔升教授，c．H．FitzGerald教授和R．w．Barnard教授三人率先在多復(fù)變幾何函數(shù)論的研究上取得重大突破。爾后，國內(nèi)外的不少學者，如T．J．su蹦d即，王世坤，余其煌，鄭學安，劉太順，I．GrahaIn，H．H砌ada和G．Kohr等，在龔異教授的直接帶領(lǐng)或指導(dǎo)下，做了大量的后續(xù)研究工作，獲得了一批可喜的研究成果，從而極大地豐富了多復(fù)變幾何函數(shù)論的內(nèi)容。為了總結(jié)成果，繼續(xù)向前，并為后來者鋪路，龔界教授幾次將一些重要的成果撰寫成下面的專著陸續(xù)出版，如[2】【3][4】[5】[6]等。由于全純函數(shù)是5方程(
7、cauchy．Riemann方程)的解，函數(shù)論的本質(zhì)是分析的，而多復(fù)變賴以定義的空問是多維的，要弄清結(jié)構(gòu)不可能不與幾何和拓撲發(fā)生聯(lián)系。我們已經(jīng)知道許多星形映照及其子族或擴充的許多有意義的結(jié)果，其中星形映照及螺形映照是多復(fù)變幾何函數(shù)論中兩個重要的映照類，他們共同的幾何特征是其像域中任一點到原點的直線或螺線完全落在該像域中，在本文的第二章我們將從同倫的觀點出發(fā)研究伊中單位球口n上的零倫全純映照．并給出單位球B“上零倫全純映照的判別方法。由于在多復(fù)變數(shù)中，目前人們僅知道為數(shù)不多的正規(guī)化雙全純凸映照，正規(guī)化雙全純星形映照及其
8、子族或擴充的例子，但在單復(fù)變中，這樣的例子是很多的．于是人們提出了這樣的問題：能不能通過一個算子把單復(fù)變中單位圓盤上的『F規(guī)化雙全純函數(shù)分別映成多復(fù)變中特定區(qū)域上相應(yīng)的映照?195年，K．A．R0per與T．J．suffridge最先引入這樣的算子，它可以從復(fù)平面c中單位圓盤上的一個正規(guī)化局部雙全純函數(shù)f構(gòu)造出Gn中單位球Bn上的一個正規(guī)化局部
