IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法(I)

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1、第6章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法理解數(shù)字濾波器的基本概念理解最小相位延時系統(tǒng)理解全通系統(tǒng)的特點及應(yīng)用掌握沖激響應(yīng)不變法掌握雙線性變換法掌握Butterworth、Chebyshev低通濾波器的特點了解利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計過程學(xué)習(xí)目標本章作業(yè)練習(xí)P319:1(1)346第6章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法數(shù)字濾波器：是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能。優(yōu)點：6.1數(shù)字濾波器的基本概念1、

2、數(shù)字濾波器的分類經(jīng)典濾波器：現(xiàn)代濾波器：選頻濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應(yīng)濾波器等按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：FIR濾波器（N-1階）IIR濾波器（N階）2、數(shù)字濾波器的設(shè)計過程用一個因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標按設(shè)計任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標利用有限精度算法實現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運算結(jié)構(gòu)、字長的選擇等實際技術(shù)實現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法3、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求選頻濾波器的頻率響應(yīng)：為幅頻特性：表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況為相頻特

3、性：反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限阻帶：過渡帶：通帶：理想濾波器不可實現(xiàn)，只能以實際濾波器逼近通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當(dāng)時，稱為3dB通帶截止頻率4、表征濾波器頻率響應(yīng)的特征參量幅度平方響應(yīng)的極點既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對稱的（h(n)為實序列）為了系統(tǒng)可實現(xiàn)，H(z)的極點只取單位圓內(nèi)的極點相位響應(yīng)相位響應(yīng)：群延遲響應(yīng)相位對角頻率的導(dǎo)數(shù)的負值若濾波器通帶內(nèi)=常數(shù)，則為線性相位濾波器5、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法先設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器用一因果穩(wěn)定的

4、離散LSI系統(tǒng)逼近給定的性能要求：即為求濾波器的各系數(shù)：計算機輔助設(shè)計法s平面逼近：模擬濾波器z平面逼近：數(shù)字濾波器6.2最小與最大相位延時系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)：頻率響應(yīng)：模：相角：當(dāng)位于單位圓內(nèi)的零/極矢量角度變化為位于單位圓外的零/極矢量角度變化為0令：單位圓內(nèi)零點數(shù)為mi單位圓外的零點數(shù)為mo單位圓內(nèi)的極點數(shù)為pi單位圓外的極點數(shù)為po則：因果穩(wěn)定系統(tǒng)全部極點在單位圓內(nèi)：po=0，pi=N1）全部零點在單位圓內(nèi)：2）全部零點在單位圓外：為最小相位延時系統(tǒng)為最大相位延時系統(tǒng)n<0時，h(n)=0相位延時系統(tǒng)

5、逆因果穩(wěn)定系統(tǒng)1）全部零點在單位圓內(nèi)：2）全部零點在單位圓外：全部極點在單位圓外：po=N，pi=0為最大相位超前系統(tǒng)為最小相位超前系統(tǒng)相位超前系統(tǒng)n>0時，h(n)=0最小相位延時系統(tǒng)的性質(zhì)1）在相同的系統(tǒng)中，具有最小的相位滯后2）最小相位延時系統(tǒng)的能量集中在n=0附近，而總能量相同5）級聯(lián)一個全通系統(tǒng)，可以將一最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時系統(tǒng)4）在相同的系統(tǒng)中，唯一3）最小相位序列的最大：6.3全通系統(tǒng)對所有，滿足：稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)一階全通系統(tǒng)：極點：零點：零極點以單位圓為鏡像對稱極點：零點：實系數(shù)二階全通系統(tǒng)兩

6、個零點（極點）共軛對稱極點：零點：零點與極點以單位圓為鏡像對稱N階數(shù)字全通濾波極點：零點：全通系統(tǒng)的應(yīng)用1）任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng)Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián)其中：H1(z)為最小相位延時系統(tǒng)，為單位圓外的一對共軛零點把H(z)單位圓外的零點：映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置：構(gòu)成Hmin(z)的零點。而幅度響應(yīng)不變：2）級聯(lián)一個全通系統(tǒng)可以使非穩(wěn)定濾波器變成一個穩(wěn)定濾波器把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點：3）作為相位均衡器，校正系統(tǒng)的非線性相位，而不改變系統(tǒng)的幅度特性利用均方誤差最小

7、準則求均衡器Hap(z)的有關(guān)參數(shù)例：如下圖是一個線性時不變因果系統(tǒng)，（1）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（2）若a1=-2，b0=-2，b1=1，畫出系統(tǒng)的零極點圖；（3）用幾何法確定系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；（4）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若系統(tǒng)不穩(wěn)定，則在不改變系統(tǒng)的濾波特性的情況下，重新設(shè)計系統(tǒng)?！ぁ(n)w(n+1)6.4用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器設(shè)計思想：s平面z平面模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到

8、z平面的單位圓內(nèi)

9、z

10、<1設(shè)計方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換法6.5沖激響應(yīng)不變法1、變換原理數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)T—抽樣周期2、混迭失真僅