不用拉格朗日乘數(shù)求條件極值

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1、求函數(shù)在條件下的極值Lagrange乘數(shù)法(1)作Lagrange函數(shù)：(2)求的駐點：（根據(jù)多元函數(shù)極值的必要條件）約束條件解以上方程組，得駐點：(3)便是可能的條件極值點可根據(jù)實際問題斷定為條件極值以上方法要解一個三元方程組，有時比較復雜。下面介紹一種方法，可以不設拉格朗日函數(shù)。目標函數(shù)約束條件另一種方法：不設拉格朗日函數(shù)的方法利用條件極值的必要條件：由它們的分量成比例與約束條件一起解出極值點。公式（6）114頁這個方法常常更簡單24Mar12例求函數(shù)：在圓：解作Lagrange函數(shù)：求F的駐點：上的最值四個駐點另解（不設拉格朗日函數(shù)的方

2、法）利用公式（6），條件極值的必要條件：這個方法似乎更簡單24Mar12四個駐點：最大值最小值最大值最小值最大值最小值例用Lagrange乘數(shù)法再解例5(112頁)求函數(shù)在約束條件下的極小值解作Lagrange函數(shù)求F的駐點根據(jù)題意，在該點處，水池的表面積最小。另解（不設拉格朗日函數(shù)的方法）利用公式（6），條件極值的必要條件：上面這個方程組比較難解。下面用不設拉格朗日函數(shù)的方法解之。這個方法似乎更簡單24Mar12帶入約束條件：Lagrange乘數(shù)法可以推廣到有多個約束條件的條件極值問題例如求三元函數(shù)在兩個約束條件下的極值目標函數(shù)當點(x,y

3、,z)在曲線上變動時，求f(x,y,z)的極值約束條件方法如下：作Lagrange函數(shù)：這是一個五元函數(shù)求F的駐點，可得f的條件極值點Lagrange乘數(shù)以上方法要解一個五元方程組，有時比較復雜。下面介紹一種方法，可以不設拉格朗日函數(shù)。目標函數(shù)約束條件另一種方法：不設拉格朗日函數(shù)的方法條件極值的必要條件：由它們的混合積為零與約束條件一起解出極值點。這個方法有時更簡單24Mar2012