平面幾何入門要過(guò)好五關(guān)

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1、平面幾何入門要過(guò)好五關(guān)　　平面幾何入門要過(guò)好“五關(guān)”——語(yǔ)言關(guān)，畫圖關(guān)，命題關(guān)、論據(jù)關(guān)，推理關(guān)?！　∫?、語(yǔ)言關(guān)：　　幾何的基本語(yǔ)言形成有三種：（1）圖形語(yǔ)言；（2）文字語(yǔ)言；（3）符號(hào)語(yǔ)言。這三種語(yǔ)言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的。初學(xué)幾何不僅要熟練地運(yùn)用每一種語(yǔ)言，而且能根據(jù)解題或證明的需要，準(zhǔn)確地將其中一種語(yǔ)言形式“翻譯”成其他語(yǔ)言形式?！　±喝鐖D，試用幾種語(yǔ)言敘述對(duì)這個(gè)圖形的理解?！　》治觯喝娴目磶缀螆D形，任意從不同角度看圖形，用不同的語(yǔ)言讀圖?！　?、從直線和點(diǎn)的位置角度可有以下答案：　?。?）直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。　?。?）點(diǎn)C在直線AB上。　　

2、2、從直線、射線、線段定義角度可有以下答案：　?。?）點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線?！　。?）圖中有線段AC、AB、CB?！　。?）圖中可讀出射線有AC（AB）、CB、BC（BA）、CA共四條。　　3、從角的定義角度有以下答案：　　平角∠ACB，　　平角∠ACB，圖中共有二個(gè)平角。　　文字語(yǔ)言，圖形與符號(hào)語(yǔ)言的“互譯”舉例如下表：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言O(shè)C是∠AOB的平分線　　?。?）∠AOC=∠BOC　?。?）∠AOC=∠AOB，　　　　∠BOC=∠AOB　?。?）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC　　二、畫圖關(guān)：依題意作出圖形，是初學(xué)平面幾何的一項(xiàng)基本功?！　?、首先要熟

3、悉幾何術(shù)語(yǔ)。弄清每句術(shù)語(yǔ)的含意，并有意識(shí)的運(yùn)用。如“有且只有”，“經(jīng)過(guò)”，“無(wú)限延長(zhǎng)”，“連結(jié)”，“截取”，“畫”，“作”，“取”，“引”，“任意”，“于”，“與”等。　　例、依題意畫出下列圖形：（1）延長(zhǎng)線段AB至C，（2）延長(zhǎng)線段BA至C，（3）反向延長(zhǎng)線段AB至C?！　　　∵@三個(gè)題中區(qū)別在于向哪一個(gè)方向延長(zhǎng)，2、3題實(shí)質(zhì)是一樣的問(wèn)題，只是說(shuō)法不同。　　2、所作的圖形要具有一般性，盡量反映題意，不要把一般情況下的位置關(guān)系畫成特殊位置的位置關(guān)系；也不能把特殊的圖形畫成一般的圖形。　　例1、在線段CD上任取一點(diǎn)P。注意：取點(diǎn)P時(shí)最好不要取中點(diǎn)。　　例2、直線AB、CD

4、相交于O，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（甲）　　　　　　　　　　圖（乙）　　正確（甲）　不要畫成圖（乙）　　例3、同角的補(bǔ)角相等：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（甲）　　　　　　　　　?。ㄒ遥　D甲正確，不要畫成圖（乙）?！　　　巴堑难a(bǔ)角相等”的題意是有3個(gè)角，一個(gè)角和另外二個(gè)角互為補(bǔ)角，但是并沒(méi)有說(shuō)3個(gè)角必須畫在一起。圖（甲）正確而圖（乙）是錯(cuò)誤的。圖（乙）的畫法很容易受“對(duì)頂角”的干擾，但是同角的補(bǔ)角不一定成對(duì)頂角。它們只有數(shù)量關(guān)系而沒(méi)有位置要求。　　3、要學(xué)會(huì)描述已知圖形?！　∫胙杆俚囟鴾?zhǔn)確地畫出圖形來(lái)，應(yīng)先學(xué)會(huì)用語(yǔ)言將已知圖形描述出

5、來(lái)。例：如圖，用語(yǔ)言敘述?！　》ǎㄒ唬珻為AB上一點(diǎn)，D為AB外一點(diǎn)，連結(jié)AD、CD、BD?！　》ǎǘ篈、B、D為不在同一直線上的三點(diǎn)，連結(jié)AD、AB、BD，C為AB上任一點(diǎn)，連結(jié)CD?！　≌f(shuō)明；其它三關(guān)在下講中會(huì)學(xué)習(xí)到。　　三、命題關(guān)：　　首先要排除對(duì)命題語(yǔ)句的障礙，判斷命題的真假，認(rèn)清題目的條件和結(jié)論。實(shí)際上類似于語(yǔ)文中對(duì)句子分析時(shí)找主語(yǔ),謂語(yǔ)一樣?！　±骸暗冉堑挠嘟窍嗟取薄　☆}設(shè)（條件）：等角的余角。　　結(jié)論：相等。（這是一個(gè)真命題）　　要會(huì)用圖形，符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示出題設(shè)結(jié)論?！　☆}設(shè)：∵∠1=∠3　　∠1+∠2=900，∠3+∠4=900（已知）　　結(jié)論

6、：∴∠2=∠4（等角的余角相等）　　四、論據(jù)關(guān)：　　幾何入門階段的計(jì)算與證明要寫出論據(jù)。這是過(guò)好這關(guān)的有效辦法，填寫依據(jù)時(shí)，不要似是而非?！　±喝鐖D，A、B、C、D四點(diǎn)共線，∠1=∠2，那么∠3與∠4是什么關(guān)系?！　〗猓骸逜、B、C、D四點(diǎn)共線，論據(jù)：已知　　∴∠1+∠3=1800　　論據(jù)：平角定義　　∠2+∠4=1800　　　　論據(jù)：平角定義　　又∵∠1=∠2　　　　論據(jù)：已知　　∴∠3=∠4　　　　　論據(jù)：等角的補(bǔ)角相等　　五、推理關(guān)：　　學(xué)習(xí)平面幾何的主要任務(wù)之一是培養(yǎng)邏輯推理能力。為過(guò)好推理關(guān)要注意分析命題的條件、結(jié)論，特別注意圖形的特點(diǎn)和隱含條件，一環(huán)扣一

7、環(huán)。要探索解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。要重視因果關(guān)系一步推理的訓(xùn)練?！　『?jiǎn)單的推理技能有兩個(gè)方面的要求：　　一是必須做到“言必有據(jù)”，每一次推理都有三部分組成，即推理的條件（因），推出的結(jié)論（果），以及由條件到結(jié)論（由因?qū)Ч┑囊罁?jù)（推理的理由）。推理必須使三者的因果關(guān)系合理、正確?！　《且值们逋评淼膶哟?解決一個(gè)問(wèn)題,說(shuō)明一個(gè)結(jié)論成立，常常要經(jīng)過(guò)若干次推理。要能分得清每一次推理的“因”，“果”，和“理由”三個(gè)部分，要分得清前后兩次推理的關(guān)系，從而使整個(gè)推理過(guò)程不僅有根有據(jù)，而且層次分明?！　∨囵B(yǎng)邏輯推理能力是學(xué)習(xí)平面幾何的重要的一點(diǎn)，要過(guò)好推理關(guān)，