平面幾何入門要過好五關(guān)

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1、平面幾何入門要過好五關(guān)　　平面幾何入門要過好“五關(guān)”——語言關(guān)，畫圖關(guān)，命題關(guān)、論據(jù)關(guān)，推理關(guān)?！　∫弧⒄Z言關(guān)：　　幾何的基本語言形成有三種：（1）圖形語言；（2）文字語言；（3）符號語言。這三種語言在幾何中是并存的，通常又是相互滲透和轉(zhuǎn)化的。初學(xué)幾何不僅要熟練地運用每一種語言，而且能根據(jù)解題或證明的需要，準(zhǔn)確地將其中一種語言形式“翻譯”成其他語言形式。　　例：如圖，試用幾種語言敘述對這個圖形的理解。　　分析：全面的看幾何圖形，任意從不同角度看圖形，用不同的語言讀圖?！　?、從直線和點的位置角度可有以下答案：　?。?）直線AB經(jīng)過點C?！　。?）點C在直線AB上?！　?/p>

2、2、從直線、射線、線段定義角度可有以下答案：　?。?）點A、B、C三點共線?！　。?）圖中有線段AC、AB、CB。　?。?）圖中可讀出射線有AC（AB）、CB、BC（BA）、CA共四條?！　?、從角的定義角度有以下答案：　　平角∠ACB，　　平角∠ACB，圖中共有二個平角?！　∥淖终Z言，圖形與符號語言的“互譯”舉例如下表：文字語言圖形語言符號語言O(shè)C是∠AOB的平分線　　?。?）∠AOC=∠BOC　?。?）∠AOC=∠AOB，　　　　∠BOC=∠AOB　　（3）∠AOB=2∠AOC=2∠BOC　　二、畫圖關(guān)：依題意作出圖形，是初學(xué)平面幾何的一項基本功?！　?、首先要熟

3、悉幾何術(shù)語。弄清每句術(shù)語的含意，并有意識的運用。如“有且只有”，“經(jīng)過”，“無限延長”，“連結(jié)”，“截取”，“畫”，“作”，“取”，“引”，“任意”，“于”，“與”等。　　例、依題意畫出下列圖形：（1）延長線段AB至C，（2）延長線段BA至C，（3）反向延長線段AB至C?！　　　∵@三個題中區(qū)別在于向哪一個方向延長，2、3題實質(zhì)是一樣的問題，只是說法不同?！　?、所作的圖形要具有一般性，盡量反映題意，不要把一般情況下的位置關(guān)系畫成特殊位置的位置關(guān)系；也不能把特殊的圖形畫成一般的圖形?！　±?、在線段CD上任取一點P。注意：取點P時最好不要取中點?！　±?、直線AB、CD

4、相交于O，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖（甲）　　　　　　　　　　圖（乙）　　正確（甲）　不要畫成圖（乙）　　例3、同角的補(bǔ)角相等：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。祝　　　　　　　　　。ㄒ遥　D甲正確，不要畫成圖（乙）?！　　　巴堑难a(bǔ)角相等”的題意是有3個角，一個角和另外二個角互為補(bǔ)角，但是并沒有說3個角必須畫在一起。圖（甲）正確而圖（乙）是錯誤的。圖（乙）的畫法很容易受“對頂角”的干擾，但是同角的補(bǔ)角不一定成對頂角。它們只有數(shù)量關(guān)系而沒有位置要求?！　?、要學(xué)會描述已知圖形?！　∫胙杆俚囟鴾?zhǔn)確地畫出圖形來，應(yīng)先學(xué)會用語言將已知圖形描述出

5、來。例：如圖，用語言敘述?！　》ǎㄒ唬?，C為AB上一點，D為AB外一點，連結(jié)AD、CD、BD?！　》ǎǘ篈、B、D為不在同一直線上的三點，連結(jié)AD、AB、BD，C為AB上任一點，連結(jié)CD。　　說明；其它三關(guān)在下講中會學(xué)習(xí)到?！　∪?、命題關(guān)：　　首先要排除對命題語句的障礙，判斷命題的真假，認(rèn)清題目的條件和結(jié)論。實際上類似于語文中對句子分析時找主語,謂語一樣。　　例：“等角的余角相等”　　題設(shè)（條件）：等角的余角。　　結(jié)論：相等。（這是一個真命題）　　要會用圖形，符號語言來表示出題設(shè)結(jié)論。　　題設(shè)：∵∠1=∠3　　∠1+∠2=900，∠3+∠4=900（已知）　　結(jié)論

6、：∴∠2=∠4（等角的余角相等）　　四、論據(jù)關(guān)：　　幾何入門階段的計算與證明要寫出論據(jù)。這是過好這關(guān)的有效辦法，填寫依據(jù)時，不要似是而非。　　例：如圖，A、B、C、D四點共線，∠1=∠2，那么∠3與∠4是什么關(guān)系。　　解：∵A、B、C、D四點共線，論據(jù)：已知　　∴∠1+∠3=1800　　論據(jù)：平角定義　　∠2+∠4=1800　　　　論據(jù)：平角定義　　又∵∠1=∠2　　　　論據(jù)：已知　　∴∠3=∠4　　　　　論據(jù)：等角的補(bǔ)角相等　　五、推理關(guān)：　　學(xué)習(xí)平面幾何的主要任務(wù)之一是培養(yǎng)邏輯推理能力。為過好推理關(guān)要注意分析命題的條件、結(jié)論，特別注意圖形的特點和隱含條件，一環(huán)扣一

7、環(huán)。要探索解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。要重視因果關(guān)系一步推理的訓(xùn)練?！　『唵蔚耐评砑寄苡袃蓚€方面的要求：　　一是必須做到“言必有據(jù)”，每一次推理都有三部分組成，即推理的條件（因），推出的結(jié)論（果），以及由條件到結(jié)論（由因?qū)Ч┑囊罁?jù)（推理的理由）。推理必須使三者的因果關(guān)系合理、正確。　　二是要分得清推理的層次.解決一個問題,說明一個結(jié)論成立，常常要經(jīng)過若干次推理。要能分得清每一次推理的“因”，“果”，和“理由”三個部分，要分得清前后兩次推理的關(guān)系，從而使整個推理過程不僅有根有據(jù)，而且層次分明?！　∨囵B(yǎng)邏輯推理能力是學(xué)習(xí)平面幾何的重要的一點，要過好推理關(guān)，