小學(xué)數(shù)學(xué)論文：巧用“數(shù)形結(jié)合”解決問(wèn)題

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)論文“學(xué)”海無(wú)涯“畫(huà)”作舟——巧用“數(shù)形結(jié)合”解決問(wèn)題　【內(nèi)容摘要】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中更是一種重要的解題策略。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”有助于把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，幾何問(wèn)題明顯化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的?！皵?shù)形結(jié)合”不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，又能有效地利用形象化的思維延深學(xué)生抽象化的數(shù)學(xué)思維?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)形象思維抽象思維【正文】曾在網(wǎng)上看到老師們?cè)谟懻摚哼\(yùn)用下圖來(lái)說(shuō)明“方程和等式”的關(guān)系，是不是滲透“數(shù)形結(jié)合”的

2、思想。因?yàn)槲彝嬉苫?，于是就想?duì)這早已流行的詞匯進(jìn)行進(jìn)一步的了解。等式方程通過(guò)查找資料，發(fā)現(xiàn)有幾種情況雖然有“數(shù)”也有“形”，但不屬于“數(shù)形結(jié)合”。1、利用“集合圖”理解概念之間的關(guān)系不是滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。如上例等式與方程的關(guān)系。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，數(shù)學(xué)概念之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，“畫(huà)圖”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一種重要方法，這里老師運(yùn)用“集合圖”來(lái)幫助學(xué)生區(qū)分、理解概念之間的關(guān)系，類(lèi)似案例還有“長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系”、“質(zhì)數(shù)合數(shù)及1的集合圖”等等。2、“有余數(shù)除法”教學(xué)時(shí)也不是滲透“數(shù)形結(jié)合的思想。例如教學(xué)17÷4＝4……1，老師經(jīng)常讓學(xué)生用學(xué)具先動(dòng)手操

3、作分一分理解算理，再出示左下圖借助“形”來(lái)理解算式中每個(gè)數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)的意義，建立“形”與“有余數(shù)除法”算式之間的聯(lián)系，但這也不是真正意義上的“數(shù)形結(jié)合”。3、（如右圖）這一教學(xué)目的滲透的是“符號(hào)思想”，也不是“數(shù)形結(jié)合”的思想。因?yàn)檫@里并不關(guān)注“圖形”的幾何特征，這里的“小正方形、小三角形、圓形”都只是表示未知量，滲透的是“符號(hào)思想”，可以理解為是X的前身。以上都不是數(shù)學(xué)意義上的“數(shù)形結(jié)合”?！皵?shù)的概念”緣于“數(shù)”，“數(shù)”源于“計(jì)數(shù)”。在古代的各種各樣的計(jì)數(shù)法中，都是8以具體的“圖形”來(lái)表示抽象的“數(shù)”，直到出現(xiàn)表示“數(shù)”的各種抽象符號(hào)，“數(shù)”才真正脫去了“形”

4、的束縛，從而極大地拓展了人們對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。要是探尋最早的“數(shù)形結(jié)合”的雛形，我國(guó)古代的算籌和算盤(pán)應(yīng)該可以名列榜首。（見(jiàn)左圖）小學(xué)階段的“形”主要指點(diǎn)、線和基本幾何圖形，所以“數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這就生動(dòng)形象地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)。其實(shí)“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多滲透點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的策略的價(jià)值并不局限

5、于獲得具體問(wèn)題的結(jié)論和答案，其更重要的意義在于讓學(xué)生獲得對(duì)問(wèn)題的深入理解，形成解決問(wèn)題的基本策略，并體會(huì)策略的思想和價(jià)值。在教學(xué)中，我們可以根據(jù)具體情況適當(dāng)?shù)貞?yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生體驗(yàn)其價(jià)值?，F(xiàn)以人教版五、六年級(jí)知識(shí)為例，談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合”的應(yīng)用。一、體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的價(jià)值（一）“數(shù)形結(jié)合”讓稍復(fù)雜問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些比較綜合或有一定難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往很難理清數(shù)量關(guān)系迅速地找到其突破口。而通過(guò)簡(jiǎn)單的畫(huà)圖，把數(shù)用簡(jiǎn)單的形表示出來(lái)，由形抽象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系，既可以幫助學(xué)生輕松、愉快的理清數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)復(fù)雜關(guān)系的應(yīng)用題，又可以培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，

6、。教學(xué)例題：人教版六上P39這樣的題目，學(xué)生很容易跟以前學(xué)的已知一倍數(shù)的題目混淆。題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生要真正理解數(shù)量之間的關(guān)系比較困難。因此我要求學(xué)生熟讀題目，明確題目中的條件和問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)出圖形來(lái)理清數(shù)量之間的關(guān)系。學(xué)生所畫(huà)的圖主要有：示意圖和線段圖8對(duì)于學(xué)生畫(huà)出的各種圖，不管是復(fù)雜的，還是簡(jiǎn)單的，都要給予肯定，鼓勵(lì)學(xué)生求異。并讓學(xué)生通過(guò)自己所畫(huà)的圖說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。通過(guò)對(duì)比不同的圖，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：畫(huà)線段圖來(lái)解題是一種很重要的解題策略。最后根據(jù)線段圖先列出數(shù)量關(guān)系式，再列出方程解答。如果教學(xué)該題時(shí)，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生去畫(huà)圖，僅僅是從文字表面去理解

7、題意，執(zhí)教五年級(jí)時(shí)我班上只有約15%左右的學(xué)生能準(zhǔn)確地列出數(shù)量關(guān)系式，并進(jìn)行解答。知識(shí)盤(pán)點(diǎn)：五、六年教材中需要應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”解決的較復(fù)雜的問(wèn)題有：年級(jí)知識(shí)點(diǎn)題目主要圖形五年級(jí)（上冊(cè)）稍復(fù)雜的方程P65六年級(jí)（上冊(cè)）稍復(fù)的雜分?jǐn)?shù)應(yīng)題P21P39六年級(jí)（上冊(cè)）稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題P90P93（二）“數(shù)形結(jié)合”讓抽象問(wèn)題化抽象為直觀雖然人教版的教材編排對(duì)于“解決問(wèn)題策略”并沒(méi)有以獨(dú)立的單元形式進(jìn)行教學(xué)，但是在教材的很多領(lǐng)域里都蘊(yùn)涵著解決問(wèn)題策略的材料，特別是在“數(shù)學(xué)廣角”這部分內(nèi)容。但是許多學(xué)生都覺(jué)得“數(shù)學(xué)廣角”里的知識(shí)很抽象，難以理解，尤其是到了中高年級(jí)，中下等生學(xué)

8、起來(lái)更是吃