小學數(shù)學論文：巧用“數(shù)形結(jié)合”解決問題

《小學數(shù)學論文：巧用“數(shù)形結(jié)合”解決問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、小學數(shù)學論文“學”海無涯“畫”作舟——巧用“數(shù)形結(jié)合”解決問題　【內(nèi)容摘要】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學思想，在高年級數(shù)學教學中更是一種重要的解題策略。運用“數(shù)形結(jié)合”有助于把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，幾何問題明顯化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的?！皵?shù)形結(jié)合”不但能提高學生的數(shù)學興趣，又能有效地利用形象化的思維延深學生抽象化的數(shù)學思維。【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合小學數(shù)學形象思維抽象思維【正文】曾在網(wǎng)上看到老師們在討論：運用下圖來說明“方程和等式”的關(guān)系，是不是滲透“數(shù)形結(jié)合”的

2、思想。因為我同存疑惑，于是就想對這早已流行的詞匯進行進一步的了解。等式方程通過查找資料，發(fā)現(xiàn)有幾種情況雖然有“數(shù)”也有“形”，但不屬于“數(shù)形結(jié)合”。1、利用“集合圖”理解概念之間的關(guān)系不是滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。如上例等式與方程的關(guān)系。數(shù)學概念是數(shù)學大廈的基石，數(shù)學概念之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，“畫圖”是學習數(shù)學概念的一種重要方法，這里老師運用“集合圖”來幫助學生區(qū)分、理解概念之間的關(guān)系，類似案例還有“長方形和正方形的關(guān)系”、“質(zhì)數(shù)合數(shù)及1的集合圖”等等。2、“有余數(shù)除法”教學時也不是滲透“數(shù)形結(jié)合的思想。例如教學17÷4＝4……1，老師經(jīng)常讓學生用學具先動手操

3、作分一分理解算理，再出示左下圖借助“形”來理解算式中每個數(shù)字及運算符號的意義，建立“形”與“有余數(shù)除法”算式之間的聯(lián)系，但這也不是真正意義上的“數(shù)形結(jié)合”。3、（如右圖）這一教學目的滲透的是“符號思想”，也不是“數(shù)形結(jié)合”的思想。因為這里并不關(guān)注“圖形”的幾何特征，這里的“小正方形、小三角形、圓形”都只是表示未知量，滲透的是“符號思想”，可以理解為是X的前身。以上都不是數(shù)學意義上的“數(shù)形結(jié)合”?！皵?shù)的概念”緣于“數(shù)”，“數(shù)”源于“計數(shù)”。在古代的各種各樣的計數(shù)法中，都是8以具體的“圖形”來表示抽象的“數(shù)”，直到出現(xiàn)表示“數(shù)”的各種抽象符號，“數(shù)”才真正脫去了“形”

4、的束縛，從而極大地拓展了人們對“數(shù)”的認識和應用。要是探尋最早的“數(shù)形結(jié)合”的雛形，我國古代的算籌和算盤應該可以名列榜首。（見左圖）小學階段的“形”主要指點、線和基本幾何圖形，所以“數(shù)形結(jié)合”就是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與圖像結(jié)合起來進行思考。著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”這就生動形象地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)。其實“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中有很多滲透點。在數(shù)學教學中，解決問題的策略的價值并不局限

5、于獲得具體問題的結(jié)論和答案，其更重要的意義在于讓學生獲得對問題的深入理解，形成解決問題的基本策略，并體會策略的思想和價值。在教學中，我們可以根據(jù)具體情況適當?shù)貞谩皵?shù)形結(jié)合”，讓學生體驗其價值?，F(xiàn)以人教版五、六年級知識為例，談談“數(shù)形結(jié)合”的應用。一、體驗“數(shù)形結(jié)合”的價值（一）“數(shù)形結(jié)合”讓稍復雜問題化繁為簡當學生面對一些比較綜合或有一定難度的數(shù)學問題時，往往很難理清數(shù)量關(guān)系迅速地找到其突破口。而通過簡單的畫圖，把數(shù)用簡單的形表示出來，由形抽象出數(shù)和數(shù)量關(guān)系，既可以幫助學生輕松、愉快的理清數(shù)量關(guān)系，學會復雜關(guān)系的應用題，又可以培養(yǎng)學生的能力，促進學生思維的發(fā)展，

6、。教學例題：人教版六上P39這樣的題目，學生很容易跟以前學的已知一倍數(shù)的題目混淆。題目中數(shù)量關(guān)系比較復雜，學生要真正理解數(shù)量之間的關(guān)系比較困難。因此我要求學生熟讀題目，明確題目中的條件和問題，引導學生根據(jù)題意畫出圖形來理清數(shù)量之間的關(guān)系。學生所畫的圖主要有：示意圖和線段圖8對于學生畫出的各種圖，不管是復雜的，還是簡單的，都要給予肯定，鼓勵學生求異。并讓學生通過自己所畫的圖說說自己的解題思路。通過對比不同的圖，引導學生認識：畫線段圖來解題是一種很重要的解題策略。最后根據(jù)線段圖先列出數(shù)量關(guān)系式，再列出方程解答。如果教學該題時，沒有引導學生去畫圖，僅僅是從文字表面去理解

7、題意，執(zhí)教五年級時我班上只有約15%左右的學生能準確地列出數(shù)量關(guān)系式，并進行解答。知識盤點：五、六年教材中需要應用“數(shù)形結(jié)合”解決的較復雜的問題有：年級知識點題目主要圖形五年級（上冊）稍復雜的方程P65六年級（上冊）稍復的雜分數(shù)應題P21P39六年級（上冊）稍復雜的百分數(shù)應用題P90P93（二）“數(shù)形結(jié)合”讓抽象問題化抽象為直觀雖然人教版的教材編排對于“解決問題策略”并沒有以獨立的單元形式進行教學，但是在教材的很多領(lǐng)域里都蘊涵著解決問題策略的材料，特別是在“數(shù)學廣角”這部分內(nèi)容。但是許多學生都覺得“數(shù)學廣角”里的知識很抽象，難以理解，尤其是到了中高年級，中下等生學

8、起來更是吃