《確定圓的條件》

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1、3.4確定圓的條件一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？生活中的學(xué)問想一想要確定一個圓必須滿足幾個條件?1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？過幾點可以確定一個圓呢？知識回顧確定圓的條件類比確定直線的條件:經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點只能作一條直線.●A●A●B探索一經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓你怎樣畫這個圓?探索二經(jīng)過兩個已知點A、B能確定一個圓嗎?AB經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓經(jīng)過兩個已知點A

2、、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?它們的圓心都在線段AB的中垂線上。2.過已知點A,B作圓,可以作無數(shù)個圓.經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.你準備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系？●A●B●O●O●O●O探索三經(jīng)過三個已知點A，B，C能確定一個圓嗎？假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的⊙O存在（1）圓心O到A、B、C三點距離（填“相等”或”不相等”）。（2）連結(jié)AB、AC，過O點分別作直線MN⊥AB，EF⊥AC，則MN

3、是AB的；EF是AC的。（3）AB、AC的中垂線的交點O到B、C的距離。NMFEOABC相等垂直平分線垂直平分線相等ABC過如下三點能不能做圓?為什么?討論不在同一直線上的三點確定一個圓畫一畫已知：不在同一直線上的三點A、B、C求作：⊙O使它經(jīng)過點A、B、C作法：1、連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓。ONMFEABC現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、B

4、C的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓?！袿即為所求。ABCO練一練已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點A、B、C的圓ABCO定義經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。CABO找一找如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO試一試畫出過以下三角形的頂點的圓ABC●OABCCAB┐●O●O

5、思考1、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖二）（圖三）2、圖二中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（

6、A、B、C不在同一直線上）探究活動植物園動物園人工湖圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD數(shù)學(xué)樂園·圓心練一練1.下列命題不正確的是A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.CBC判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個三角

7、形兩邊垂直平分線的交點。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（）×√××1、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC練習(xí)拓展【1】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距離為6cm，求△ABC的外接圓半徑【2】已知Rt△ABC的兩直角邊為a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．【3】等邊三角

8、形的外接圓的半徑等于邊長的（）倍．談收獲:（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個圓的位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓?。?）經(jīng)過兩個已知點A、B能作無數(shù)個圓！這些圓的圓心在