存在性問題[1]

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1、存在性問題1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合)，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD＝2，連接DE、OF．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．(不必說明平分平行四邊形面積的理由)??2、如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三

2、點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，過點(diǎn)C(0，3)的直線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H，PB＝5t，且0＜t＜1．(1)確定b、c的值：b＝________，c＝________；(2)寫出點(diǎn)B,Q,P的坐標(biāo)(其中Q、P用含t的式子表示)：B(________，________),Q(________，________),P(________，________)；(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．43、(201

3、1福州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y＝ax2＋bx＋C經(jīng)過點(diǎn)A、B和D(4，)．(1)求拋物線的解析式；(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm／s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S＝PQ2(cm2)．①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊

4、形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．(3)在拋物線的對稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y＝－x2＋bx＋c．點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式．(2)當(dāng)DE＝4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．(3)連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．45

5、、如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6、如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，對稱軸為直線x=－2．(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐

6、標(biāo)；(2)點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是(2)中拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①當(dāng)t為________秒時(shí)，△PAD的周長最?。慨?dāng)t為________秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？(結(jié)果保留根號)②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

7、由．7、如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y＝ax2－10ax＋c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上．(1)證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．48、如圖，拋物線y＝ax2－2ax＋c(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，以

8、OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；(3)在(2)的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．9、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋