2018年浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題十一：數(shù)學(xué)文化

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1、難題突破專題十一數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早己是人們的常識。在近幾年的中考中，以數(shù)學(xué)文化為載體的數(shù)學(xué)題越來越多，只要我們平時注意積累和了解這方面的常識，解題時注意審題，實現(xiàn)載體與考點的有效轉(zhuǎn)化，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，問題便可迎刃而解.類型1以科技或數(shù)學(xué)時事為題材“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）

2、.其直觀圖如圖刀1—1,圖Z11-2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時，它的主視圖和俯視圖分別可能是（）a圖211-1bed圖211-2A.a,bB.a,cC.c.bD.b,d?例題分層分析（1）根據(jù)題目所給的直觀圖，你發(fā)現(xiàn)“牟合方蓋”有哪些特征?（2）“牟合方蓋”的主視圖和俯視圖分別是什么？I針對訓(xùn)練I1.[2017?湖州]七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下列四幅圖中有三幅是小明用如圖211-3所示的七巧板拼成的,則不是小明拼成的那幅圖是（）CD圖Z

3、ll-41.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖211-5）.如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為久那么cos〃的值等于_1/①表示(+1)+(-1)=0②圖211-62.[2017?江西]中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖Z11-6,根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算

4、圖②中所得的數(shù)值為.3.[2017?威海]閱讀理解：如圖211-7?,與直線/5都相切.不論00如何轉(zhuǎn)動，直線曰，方之間的距離始終保持不變（等于?0的直徑）.我們把具有這一特性的圖形稱為“等寬曲線”.圖②是利用圓的這一特性的例子.將古埃及人就是利用這樣的方法等直徑的圓棍放在物體下面，通過圓棍滾動，用較小的力就可以推動物體前進(jìn).據(jù)說,將巨石推到金字塔頂?shù)?圖Z11-7拓展應(yīng)用：如圖刀1—8①所示的弧三角形（也稱為萊洛三角形）也是“等寬曲線”，如圖②，夾在平行線c,〃間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線I'可的距離始

5、終不變.若直線c,d之I'可的距離等于2cm,則萊洛三角形的周長為類型2以數(shù)學(xué)名著為題材2《九章算術(shù)》屮，將兩底面是直角三角形的棱柱稱Z為“塹堵S已知某“塹堵”的三視圖如圖211-9所示,主視圖中的虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）正視圖側(cè)視圖俯視圖圖Z11-9A.2B.4+2^2C.4+4辺D.6+4^2?例題分層分析(1)通過閱讀，你知道“塹堵”是什么樣的圖形嗎？(2)根據(jù)“塹堵”的定義，你能推斷出該幾何體的底面是什么圖形？側(cè)面又是什么圖形？I針對訓(xùn)練I1.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最

6、早巔峰，在研究比率方面的應(yīng)用十分豐富，其中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來1534石，驗其米內(nèi)雜谷，隨機取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約()A.134石B.169石C.268石D.338石2.[2017?荊州]《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地血的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為/尺，則可列方程為()A./—6=(10—

7、%)2B.x~6~=(10—^)2C.x+6=(10—x)2D.x+62=(10—3.[2017?眉山]“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸.問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深兒何”問題，它的題意可以由圖刀1—10獲得，則井深為()JE5D圖211-10A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺4.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國目前已知最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以髙乘Z

8、,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底而周長厶19與高力，計算其體積卩的近似公式啓曰,它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似取為3.那么，近似公式廠力相當(dāng)于將圓錐體積公式中的71近似取為()2225。157八355a-Tc.而〃?帀1.[2017?自貢]我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意