構(gòu)造全等三角形的方法-

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1、構(gòu)造全等三角形的方法在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，選擇三角形全等的五種方法（“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”，“HL”）中，至少有一組相等的邊，因此在應(yīng)用時(shí)要養(yǎng)成先找邊的習(xí)慣。如果選擇找到了一組對應(yīng)邊，再找第二組條件，若找到第二組條件是對應(yīng)邊，則再找這兩邊的夾角用“SAS”或再找第三組對應(yīng)邊用“SSS”；若找到第二組條件是角，則需找另一組角（可能用“ASA”或“AAS”）或夾這個(gè)角的另一組對應(yīng)邊用“SAS”；若是判定兩個(gè)直角三角形全等則優(yōu)先考慮“HL”。搞清了全等三角形的證題思路后，還要注意一些較難的一些證明問題，只要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進(jìn)行等量代換，

2、就可以化難為易了．一、利用三角形的角平分線來構(gòu)造全等三角形（可以利用角平分線所在直線作對稱軸，翻折三角形來構(gòu)造全等三角形。）1、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC。畫一畫。法一：在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE。法二：延長AC到F，使AF=AB，連結(jié)DF。法三：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。2、如圖，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點(diǎn).求證：AD＝AB＋DC.證明：在線段AD上取AF＝AB，連接EF，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠1＝∠2，∵AF＝AB?AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠B＝∠AFE由CD∥AB又可得∠C

3、＋∠B＝180°，∴∠AFE＋∠C＝180°，又∵∠DFE＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠DFE，∵DE是∠ADC的平分線，∴∠3＝∠4，又∵DE＝DE，∴△CDE≌△FDE，∴DF＝DC，∵AD＝DF＋AF，∴AD＝AB＋DC．63、已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，AD=CD.求證：∠A+∠C=180°法一：證明：在BC上截取BE，使BE=AB，連結(jié)DE。法二：延長BA到F，使BF=BC，連結(jié)DF?！連D是∠ABC的角平分線（已知）∵BD是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∴∠1=∠2（角平分線定義）在△ABD和△EBD中在△BFD和△

4、BCD中∵AB=EB（已知）BF=BC（已知）∠1=∠2（已證）∠1=∠2（已證）BD=BD（公共邊）BD=BD（公共邊）∴△ABD≌△EBD（S.A.S）∴△BFD≌△BCD（S.A.S）∴∠A＝∠3（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴∠F＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等AD=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）DF=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵AD=CD（已知），AD=DE（已證）∵AD=CD（已知），DF=DC（已證）∴DE=DC（等量代換）∴DF=AD（等量代換）∴∠4=∠C（等邊對等角）∴∠4=∠F（等邊對等角）∵∠3+∠4＝180°（平角定義），∵∠F＝∠C（已證）∠A＝∠3（已證）

5、∴∠4=∠C（等量代換）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）∵∠3+∠4＝180°（平角定義）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）法三：作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長線于N。∵BD是∠ABC的角平分線（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴∠N=∠DMB=90°（垂直的定義）在△NBD和△MBD中∵∠N=∠DMB（已證）∠1=∠2（已證）BD=BD（公共邊）∴△NBD≌△MBD（A.A.S）∴ND=MD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已證）AD=CD（

6、已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∴∠4=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠3+∠4＝180°（平角定義），∠A＝∠3（已證）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）6法四：作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延長線于N?！連D是∠ABC的角平分線（已知）DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴ND=MD（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）∵DN⊥BA，DM⊥BC（已知）∴△NAD和△MCD是Rt△在Rt△NAD和Rt△MCD中∵ND=MD（已證）AD=CD（已知）∴Rt△NAD≌Rt△MCD（H.L）∴∠4=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵∠3+∠4＝180°（平角定義）∠A＝∠3

7、（已證）∴∠A+∠C＝180°（等量代換）4.如圖，AC=DB，△PAC與△PBD的面積相等．求證：OP平分∠AOB．證明：作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，，且∴又∵AC＝BD∴PM＝PN又∵PM⊥OA，PN⊥OB∴OP平分∠AOB6.如圖，已知E為正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求證：AF＝AD＋CF．證明：作ME⊥AF于M，連接EF．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．又∵∠DAE＝∠FAE，∴