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《16.1 二次根式 第1課時 (2)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、16.1 二次根式第課時 使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍. 經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力. 經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識. 【重點】 了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件. 【難點】 會求二次根式中字母的取值范圍. 【教師準(zhǔn)備】 教學(xué)所需的習(xí)題資料. 【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識.導(dǎo)入一: 唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹
2、上結(jié)滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準(zhǔn)備伸手摘時,突然一道金光,在同一個枝頭上一大一小的兩個果子同時掉了下來,噗的一聲同時著地.有愛好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時間t與h之間的關(guān)系式為t=,你覺得他算的正確嗎? 要解決這個問題,我們得從二次根式說起. [設(shè)計意圖] 將數(shù)學(xué)問題融入到學(xué)生喜愛的神話故事中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二: 1.教師出示復(fù)習(xí)題: (1)4的平方根是 ;0的平方根是 ;-16的平方根是 .? (2)5的平方根是 ;5的算術(shù)平方根是 .? 學(xué)生口
3、答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16沒有平方根. (2)5的平方根是±;5的算術(shù)平方根是. 2.教師出示教材第2頁“思考”題: 用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點: (1)面積為3的正方形的邊長為 ,面積為S的正方形的邊長為 .? (2)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為 m.? (3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為 .? 學(xué)生思考后回答,教師補充得出
4、答案:(1),;(2);(3) . [設(shè)計意圖] 以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶,鞏固所學(xué)知識,并引入新課. 1.二次根式的概念 思路一 [過渡語] (針對導(dǎo)入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子,,, 分別表示什么意義?它們有什么共同特征? 教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負數(shù)(包括字母或式子表示的非負數(shù))的算術(shù)平方根. 討論:你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎? 學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義: 一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號. 追問:
5、在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a≥0”? 教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說明,經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù). [設(shè)計意圖] 讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性,再讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數(shù)a≥0,進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解. 思路二 像,,, 這樣的式子有什么共同特點呢? 學(xué)生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)必須是非負數(shù). 教師進一步明確:形如(a≥0)的式子叫
6、做二次根式. 引導(dǎo)學(xué)生說一說對二次根式的認識: (1)表示a的算術(shù)平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a≥0,≥0. [設(shè)計意圖] 加深對二次根式的理解,進一步明確二次根式的非負性. 2.例題講解 [過渡語] 二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學(xué)習(xí)幾個例題. 下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數(shù).,,,(x≥3),(y>-1),,, (xy>0). 引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然不是二次根式(因為它的根指數(shù)是4,含有四次根號),其余式子都含有二次根號,關(guān)鍵看根號下
7、的被開方數(shù)是否為非負數(shù).若根號下是負數(shù),則二次根式?jīng)]有意義. 解:,(x≥3),, (xy>0)是二次根式.其中被開方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,. [解題策略]?、佼?dāng)被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時,可以把這個代數(shù)式看成一個整體.如的被開方數(shù)是x2+2015.②當(dāng)被開方數(shù)形式比較復(fù)雜時,可以將這個被開方數(shù)適當(dāng)化簡.如,因為(-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實就是2. 【變式訓(xùn)練】 下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D.(其中a<0) 〔解析〕 的被開方數(shù)-9<0,的被開方數(shù)m-1可能是負
8、數(shù),的根指數(shù)是3,所以選項A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根號,并且無論a取什么負數(shù),被開方數(shù)a2+8都是正數(shù),所以一定是二次根式.故選D. (教材例1