16.1　二次根式 第1課時 (2)

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1、16.1　二次根式第課時　使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.　經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.　經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.　【重點(diǎn)】　了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.　【難點(diǎn)】　會求二次根式中字母的取值范圍.　【教師準(zhǔn)備】　教學(xué)所需的習(xí)題資料.　【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)平方根和立方根的有關(guān)知識.導(dǎo)入一:　唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看見人參果樹

2、上結(jié)滿了人參果,嘴饞得直流口水.正準(zhǔn)備伸手摘時,突然一道金光,在同一個枝頭上一大一小的兩個果子同時掉了下來,噗的一聲同時著地.有愛好數(shù)學(xué)的電視迷算了人參果下落的時間t與h之間的關(guān)系式為t=,你覺得他算的正確嗎?　要解決這個問題,我們得從二次根式說起.　[設(shè)計意圖]　將數(shù)學(xué)問題融入到學(xué)生喜愛的神話故事中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,為探究本節(jié)課奠定了基礎(chǔ).導(dǎo)入二:　1.教師出示復(fù)習(xí)題:　(1)4的平方根是　　　　;0的平方根是　　　　;-16的平方根是　　　　.?　(2)5的平方根是　　　　;5的算術(shù)平方根是　　　　.?　學(xué)生口

3、答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16沒有平方根.　(2)5的平方根是±;5的算術(shù)平方根是.　2.教師出示教材第2頁“思考”題:　用帶有根號的式子填空,看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn):　(1)面積為3的正方形的邊長為　　　　,面積為S的正方形的邊長為　　　　.?　(2)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130m2,則它的寬為　　　　m.?　(3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時離地面的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為　　　　.?　學(xué)生思考后回答,教師補(bǔ)充得出

4、答案:(1),;(2);(3)　.　[設(shè)計意圖]　以回顧練習(xí)和思考的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶,鞏固所學(xué)知識,并引入新課.　1.二次根式的概念　思路一　　[過渡語]　(針對導(dǎo)入二)讓我們一起來看下面的問題:上面得到的式子,,,　分別表示什么意義?它們有什么共同特征?　教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.　討論:你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?　學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:　一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號.　追問:

5、在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?　教師引導(dǎo)學(xué)生舉出例子說明,經(jīng)過討論知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).　[設(shè)計意圖]　讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性,再讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,最后通過討論二次根式中被開方數(shù)a≥0,進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.　思路二　像,,,　這樣的式子有什么共同特點(diǎn)呢?　學(xué)生觀察,交流發(fā)現(xiàn):一是從形式上看,都含有二次根號;二是被開方數(shù)的取值范圍有限制:被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).　教師進(jìn)一步明確:形如(a≥0)的式子叫

6、做二次根式.　引導(dǎo)學(xué)生說一說對二次根式的認(rèn)識:　(1)表示a的算術(shù)平方根;(2)a可以是數(shù),也可以是代數(shù)式;(3)從形式上看,含有二次根號;(4)a≥0,≥0.　[設(shè)計意圖]　加深對二次根式的理解,進(jìn)一步明確二次根式的非負(fù)性.　2.例題講解　　[過渡語]　二次根式的定義怎樣理解?讓我們一起來學(xué)習(xí)幾個例題.　　下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被開方數(shù).,,,(x≥3),(y>-1),,,　(xy>0).　引導(dǎo)學(xué)生觀察根指數(shù)和被開方數(shù)分析發(fā)現(xiàn):顯然不是二次根式(因?yàn)樗母笖?shù)是4,含有四次根號),其余式子都含有二次根號,關(guān)鍵看根號下

7、的被開方數(shù)是否為非負(fù)數(shù).若根號下是負(fù)數(shù),則二次根式?jīng)]有意義.　解:,(x≥3),,　(xy>0)是二次根式.其中被開方數(shù)依次是7,x-3,(x+1)2,.　[解題策略]　①當(dāng)被開方數(shù)形式是含有字母的代數(shù)式時,可以把這個代數(shù)式看成一個整體.如的被開方數(shù)是x2+2015.②當(dāng)被開方數(shù)形式比較復(fù)雜時,可以將這個被開方數(shù)適當(dāng)化簡.如,因?yàn)?-3)2-7=9-7=2,所以它的被開方數(shù)其實(shí)就是2.　【變式訓(xùn)練】　下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)　A.　　　　B.　C.　　D.(其中a<0)　〔解析〕　的被開方數(shù)-9<0,的被開方數(shù)m-1可能是負(fù)

8、數(shù),的根指數(shù)是3,所以選項A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根號,并且無論a取什么負(fù)數(shù),被開方數(shù)a2+8都是正數(shù),所以一定是二次根式.故選D.　　(教材例1