專題復(fù)習(xí)　幾何最值

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1、專題復(fù)習(xí)　幾何最值1教學(xué)目標(biāo)（1）.掌握初中階段確定幾何最值的方式，“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”、“三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”等；（2）.學(xué)會利用基本依據(jù)進(jìn)行簡單的幾何最值的求解；（3）.在學(xué)習(xí)工程中，了解數(shù)學(xué)思考的方式和方法，并能把這種方式和方法遷移到其他問題當(dāng)中。2教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是初中階段幾何最值的基本模型，本節(jié)內(nèi)容三動點(diǎn)幾何最值向兩動點(diǎn)幾何最值的轉(zhuǎn)化以及動點(diǎn)問題的相對性需要一定的思維能力，是本節(jié)的難點(diǎn)。3教學(xué)過程3.1初中階段基本幾何最值知識的回顧（1）如圖，AB兩地

2、最短的一條路是，理由是。（2）如圖中過A點(diǎn)最短的一條線段是，理由是。（3）如圖，在△ABC中，AB+ACBC，AB-ACBC；（4）4.若點(diǎn)P在圓外，P到圓上任意點(diǎn)的連線中，最短線段為，最長線段為;點(diǎn)P在圓內(nèi)，P到圓上任意點(diǎn)的連線中，最短線段為，為最長線段為。（5）的最值為。知識小結(jié)：1.兩點(diǎn)之間線段最短；2.垂線段最短；3.在三角形中，兩邊之和大于第三邊；在三角形中，兩邊之差小于第三邊；4.圓的基本最值知識；5.二次函數(shù)的最值；設(shè)計(jì)意圖：通過這兩個小題，首先讓學(xué)生回憶起“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”這兩個定理，

3、也讓學(xué)生了解這兩個定理是確定幾何定理的重要的依據(jù)，同時為建立起第一種確定幾何最值的基本模型打下基礎(chǔ)。3.2雙動點(diǎn)問題基本模型的建立1.如圖，在銳角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值為___________．2.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點(diǎn)分別是邊AB、AC上的動點(diǎn)，將△AMN沿MN翻折，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，連接BA′，則BA′的最小值是_________．3.2軌跡確定最值的基本模型建立3.如圖，等邊三角形

4、ABC的邊長為6，E是對稱軸AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到FC，連結(jié)DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，DF的最小值是.4.如圖，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=2，點(diǎn)P為等腰三角形Rt△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA⊥PB，則PC的取值范圍為；3.3利用代數(shù)法確定最值的模型建立5.如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則△CD長度的最小值為．6.如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過

5、點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是　2　．3.4當(dāng)堂檢測（1）.如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD對角線BD上的一個動點(diǎn),AB＝6,AD＝8,則PA＋PC的最小值為____．(2)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上的一個動點(diǎn)，則EF＋BF的最小值是____（3）.將軍在正方形ABCD邊BC某處的點(diǎn)P，他要經(jīng)過CD上點(diǎn)Q，DA上的點(diǎn)M，AB上的點(diǎn)N，最后回到點(diǎn)P，已知正方形的邊長為a，求最短路線。（4）.設(shè)a為實(shí)數(shù)（常數(shù)），已知直線1：y=a

6、x-a-2，過點(diǎn)P（-1,0）作直線l的垂線，垂足為M，點(diǎn)O（0,0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段OM的最小值為（3）.通過本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了幾何最值求解的幾種方式？設(shè)計(jì)意圖：第1小題是對三動點(diǎn)問題的復(fù)習(xí)鞏固，同時又能利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化成三動點(diǎn)問題，是一道很好的鞏固練習(xí)；第2小題是對利用軌跡來確定幾何最值的提升和訓(xùn)練，有助于學(xué)生鞏固通過軌跡來確定最值。最后是對一堂課知識的整理和總結(jié)，幫助學(xué)生形成一個基本框架。