馬爾柯夫鏈在班級(jí)成績(jī)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

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1、畢業(yè)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)馬爾柯夫鏈在班級(jí)成績(jī)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用馬爾柯夫鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)中具有馬爾科夫性質(zhì)的離散隨機(jī)過(guò)程.在該過(guò)程中,給定當(dāng)前信息的情況下,過(guò)去(即當(dāng)期以前的歷史狀態(tài))對(duì)于預(yù)測(cè)將來(lái)(即當(dāng)期以后的未來(lái)狀態(tài))是無(wú)關(guān)的.考慮只取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)過(guò)程,若不另外說(shuō)明,過(guò)程可能取得值的集合將以非負(fù)整數(shù)集來(lái)表示.若,就說(shuō)過(guò)程在時(shí)刻處于狀態(tài),假設(shè)每當(dāng)過(guò)程處于狀態(tài),則在下一時(shí)刻處于狀態(tài)的概率是固定的,也即假設(shè)對(duì)一切狀態(tài)及一切又,這樣的隨機(jī)過(guò)程稱為馬爾柯夫鏈.式(2.1)解釋為,對(duì)馬爾柯夫鏈,給定現(xiàn)在的狀態(tài)及過(guò)去的狀態(tài),將來(lái)的狀態(tài)的條件分布于過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān),只

2、依賴于現(xiàn)在的狀態(tài),這稱為馬爾科夫性.馬爾柯夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)有著廣泛應(yīng)用的隨機(jī)過(guò)程模型,它對(duì)一個(gè)系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)給出了定量分析.馬爾柯夫在1906年首先做出了這類過(guò)程.而將此一般化到可數(shù)無(wú)限狀態(tài)空間是由柯?tīng)柲宸蛟?936年給出的.馬爾柯夫鏈與布朗運(yùn)動(dòng)以及遍歷假說(shuō)被列為二十世紀(jì)初期重要課題,但馬爾柯夫?qū)で蟮牟粌H在于數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī),名義上是對(duì)于縱屬事件大數(shù)法則的擴(kuò)張.其中,馬爾柯夫鏈用在基于觀察數(shù)據(jù)的二到三維離散變量的隨機(jī)模擬.這一應(yīng)用類似于“克里金”地理統(tǒng)計(jì)學(xué),被稱為是“馬爾柯夫鏈地理統(tǒng)計(jì)學(xué)”.經(jīng)過(guò)近百年的發(fā)展已形成完整的理論體系,并且廣泛被應(yīng)用于社

3、會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技、生態(tài)、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、醫(yī)學(xué)、水利水電等眾多科學(xué)領(lǐng)域.自從我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、教育家中科院王梓坤院士在上世紀(jì)50年代將馬爾柯夫理論引入國(guó)內(nèi)以后,我國(guó)學(xué)者對(duì)馬爾柯夫過(guò)程的研究也取得了豐碩的成果,在生滅過(guò)程的構(gòu)造和它的積分型泛函的分布、馬爾科夫過(guò)程的零壹律、Martin邊界與過(guò)份函數(shù)、馬爾柯夫過(guò)程與位勢(shì)理論的關(guān)系、多參數(shù)馬爾柯夫過(guò)程等方面做了很多開(kāi)創(chuàng)性工作,近年來(lái)也不斷有新的研究成果推出,這些都標(biāo)志著我國(guó)數(shù)學(xué)界對(duì)馬爾柯夫理論的研究理論研究達(dá)到了世界領(lǐng)先水平.2在現(xiàn)實(shí)世界中,有很多過(guò)程都是馬爾柯科夫過(guò)程,如獨(dú)立隨機(jī)變量和的序列、直線上的隨機(jī)游動(dòng)、車站

4、的候車人數(shù)、離散分支過(guò)程等都可視為馬爾柯夫過(guò)程.所謂馬爾柯夫鏈?zhǔn)侵笗r(shí)間連續(xù)(或離散)、狀態(tài)可列、時(shí)間齊次的馬爾柯夫過(guò)程.這種過(guò)程之所以重要,一是由于它的理論比較完整深入,可以作為一般馬爾柯夫過(guò)程及其他隨機(jī)過(guò)程的借鑒;二是由于它在自然科學(xué)和許多實(shí)際問(wèn)題(如教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、規(guī)則論、排隊(duì)論等)中有著豐富的應(yīng)用;三是由于雖然它是解決隨機(jī)轉(zhuǎn)移過(guò)程的工具,但是一些確定性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題也能用馬氏鏈模型處理.馬爾科夫鏈的應(yīng)用一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn),這方面的成果也相對(duì)比較多,主要體現(xiàn)在:(1)人力資源流動(dòng)時(shí)間序列都符合馬氏性.可按轉(zhuǎn)移概率,根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)

5、測(cè)以后的狀態(tài)預(yù)測(cè)以后的狀態(tài),從而采取相應(yīng)的策略,這就是運(yùn)用馬爾柯夫鏈的方法進(jìn)行人力資源分析的基本思想.(2)馬爾柯夫鏈在宏觀經(jīng)濟(jì)形式的變化、企業(yè)市場(chǎng)占有率及期望利潤(rùn)的變化過(guò)程都具有隨機(jī)性和“無(wú)后效性”,符合馬爾柯夫鏈的的應(yīng)用要求.在對(duì)它們進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)方法不需要連續(xù)不斷的歷史數(shù)據(jù),只需要近期的資料就可以采用馬爾柯夫鏈來(lái)描述.馬爾柯夫鏈?zhǔn)穷A(yù)測(cè)市場(chǎng)的占有率和期望利潤(rùn)的有力工具.(3）在很多災(zāi)變的過(guò)程中,馬爾柯夫鏈都已一定的參考性,比如應(yīng)用馬爾柯夫鏈方法測(cè)報(bào)草原蝗蟲(chóng).我國(guó)北方草原區(qū),草原蝗蟲(chóng)一年發(fā)生一代,都以卵的形式在土壤內(nèi)越冬,次年孵化由于種類不

6、同,出土期處于一定的變化狀態(tài).蝗蟲(chóng)是漸變態(tài),即若蟲(chóng)和成蟲(chóng)棲息于同一生境,并取食相同的食物即草原牧草.了解蝗蟲(chóng)的出土期、系統(tǒng)地掌握蝗蟲(chóng)的個(gè)體發(fā)育以及種群數(shù)量動(dòng)態(tài)變化,對(duì)草原畜牧業(yè)生產(chǎn)具有非常大的參考作用.馬爾柯夫鏈在其它的應(yīng)用還有很多,比如在銀行不良資產(chǎn)管理、企業(yè)破產(chǎn)概率等.在教育方面的應(yīng)用也是極為突出的,主要表現(xiàn)在預(yù)測(cè)班級(jí)學(xué)科的成績(jī)、個(gè)人的學(xué)習(xí)成績(jī)、班級(jí)的綜合測(cè)評(píng)和個(gè)人的綜合測(cè)評(píng).在教育領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)從整體上看有一定的規(guī)律性,班級(jí)成績(jī)預(yù)測(cè)和課程研究的任務(wù),就在于認(rèn)識(shí)班級(jí)活動(dòng)中各種的規(guī)律.班級(jí)成績(jī)變化現(xiàn)象是個(gè)隨時(shí)間變動(dòng)的過(guò)程,可以視為已相依的隨機(jī)變量序列,

7、其前后影響因素是錯(cuò)綜復(fù)雜的,可視為隨機(jī)馬爾柯夫過(guò)程.在檢測(cè)其具有一定的馬氏性后,應(yīng)用某種分類的方法劃分出指標(biāo)值的變化區(qū)間,可以建立馬爾柯夫鏈模型來(lái)做預(yù)測(cè)分析.最重要的是根據(jù)實(shí)際觀測(cè)資料對(duì)某些刻畫(huà)系統(tǒng)的關(guān)鍵定量指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)分析并預(yù)測(cè)未來(lái).2本文將建立馬爾柯夫鏈的預(yù)測(cè)模型,在預(yù)測(cè)班級(jí)整體成績(jī)做一個(gè)應(yīng)用,堅(jiān)持理論與實(shí)證分析相結(jié)合.使用數(shù)據(jù)主要來(lái)自具體班級(jí)的數(shù)據(jù).合理處理原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,建立合理模型,科學(xué)預(yù)測(cè)班級(jí)未來(lái)三年成績(jī)發(fā)展趨勢(shì),為教師的教學(xué)工作提供幫助.參考文獻(xiàn)[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社,2008,333-356.

8、[2]林元烈.應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程[M].北京:清華大學(xué)出版社,1998,72-77;138-150.