馬爾柯夫鏈在預(yù)測商品零售價格指數(shù)中的應(yīng)用

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1、馬爾柯夫鏈在預(yù)測商品零售價格指數(shù)中的應(yīng)用作者：李雄詒許衛(wèi)華王東甫［摘要］根據(jù)馬爾柯夫鏈的基本原理，以我國1978年?XX年的商品零售價格指數(shù)為實例詳細闡述了馬爾柯夫鏈分析與預(yù)測的全過程，檢驗結(jié)果表明該模型用于近期預(yù)測結(jié)果準確可靠，易于操作。［關(guān)鍵詞］馬爾柯夫鏈商品零售價格指數(shù)預(yù)測商品零售價格指數(shù)是反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢和程度的相對數(shù)。商品零售物價的變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入等。同時對商品零售價格指數(shù)的預(yù)測對企業(yè)的經(jīng)營決策也起著很大的作用。因此，為準確把握商品零售價格指數(shù)的變動趨勢，本文利用吸收的Markov鏈建立一個描述商品零售價格指數(shù)變動趨勢的分析

2、模型，最后檢驗結(jié)果顯示，該模型預(yù)測準確可操作性較強。、馬爾柯夫鏈簡介所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機時間序列，它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過去取什么值的歷史情況無關(guān)，即無后效性。用數(shù)學(xué)語言描述，即設(shè)｛Xn，n彡0｝為隨機時間序列，E=｛E1，E2,…，Em｝(E為有限個或可列個)為隨機變量的狀態(tài)空間，滿足如下條件：每個隨機變量Xn只取非負整數(shù)值；對任意的非負整數(shù)tl0｝為馬爾柯夫鏈。其中馬爾柯夫鏈的概率特性取決于條件概率：P(Xm+k=Ej

3、Xm=Ei)。P(k)ij(m)=P(Xm+k=Ej

4、Xm

5、=Ei)為K步轉(zhuǎn)移概率，特別地，當k=l時，Pij(m)=P(Xm+l=Ej

6、Xm=Ei)為一步轉(zhuǎn)移概率。由轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣，記為：為K步轉(zhuǎn)移概率矩陣。同理，當k=l時，為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。且P(k)=Pk。二、應(yīng)用實例1978年以來，我國商品零售價格指數(shù)受市場因素的影響逐年增大，其變化也逐漸呈現(xiàn)出比較明顯的穩(wěn)定性，且市場又是一個隨機的動態(tài)系統(tǒng)，商品零售價格指數(shù)的狀態(tài)變化宄竟受市場上哪種因素的影響是不確定的，因此，商品零售價格指數(shù)的高低也呈現(xiàn)出隨機性。綜合以上特征，可將它視之為一個馬爾柯夫鏈。1.數(shù)據(jù)的取得數(shù)據(jù)取自1981年?XX年的《中國經(jīng)濟年鑒》和2000年?XX年

7、的《中國統(tǒng)計年鑒》(按1978年=100計算。其中，1986年、1987年、1988年的數(shù)字經(jīng)過了換算；XX年國內(nèi)零售物價指數(shù)為參考黃善明在《中國物價》XX年第3期上發(fā)表的《影響XX年我國價格走勢的因素分析》一文中的估算值)。表1中列出了1978年?XX年我國商品零售價格指數(shù)資料。2.確定系統(tǒng)狀態(tài)及系統(tǒng)狀態(tài)的初始分布以表1中每年為離散的時間單位。為確保預(yù)測的精度和準確度，劃分系統(tǒng)狀態(tài)時應(yīng)以3?6個為好。本文按照如下標準劃分以下5種狀態(tài)：E1-快速下降(yt-yt-l<—5)E2—緩慢下降(-5

8、)E5—快速上升(yt-yt-1^5)其中:yt—第t年商品零售價格指數(shù)原始值，yt-1—第t-1年商品零售價格指數(shù)原始值。所以取El=快速下降，E2=緩慢下降，E3=相對不變，E4=緩慢上升，￡5=快速上升則該系統(tǒng)的狀態(tài)空間為E（E1，E2，E3，E4，E5）。由于1979年數(shù)據(jù)不祥，因此本文以1981年起開始劃分狀態(tài)，根據(jù)各狀態(tài)取值范圍確定原始資料各年商品零售價格指數(shù)所在狀態(tài)（表2）。狀態(tài)概率用狀態(tài)向量（P1，P2,一Pj）表示，其中Pj為狀態(tài)是Ej時的概率。表中收集了1978年?H年的歷史資料由于1979年數(shù)據(jù)不祥，且本文將XX年的數(shù)據(jù)作為檢驗該模型的檢驗數(shù)據(jù)不參加過程計算。因此，

9、過程中參加計算的數(shù)據(jù)是從1981年?XX年共23年的商品零售價格指數(shù)值。其中El=4,E2=2,E3=0,E4=6,E5=ll。所以各個狀態(tài)概率分別為:Pl=，P2=，P3=，P4=，P5=,狀態(tài)向量nr（0）=（，，，，）稱為狀態(tài)的初始分布1.建立轉(zhuǎn)移概率矩陣在實際問題中，經(jīng)常近似地用狀態(tài)相互轉(zhuǎn)移的頻率來描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。Pij為i態(tài)到j(luò)狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率，則:Pij=P（i_j），其中，Mi為系統(tǒng)處于i狀態(tài)時的樣本個數(shù)，Mij為樣本中由j狀態(tài)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的個數(shù)。在計算時，最后一個數(shù)據(jù)(XX年的數(shù)據(jù))不參加計算，因為此時在假定XX年狀態(tài)未知時，它宄竟轉(zhuǎn)到哪個狀態(tài)尚不清楚。由以上可以算

10、得：2.商品零售價格指數(shù)狀態(tài)預(yù)測及檢驗如果目前預(yù)測對象處于狀態(tài)Ei(i=l，2，3,4,5)，這時Pij就描述了目前狀態(tài)Ei在未來將轉(zhuǎn)向狀態(tài)Ej(j=l,2,3,4,5)的可能性。按最大概率原則，這里選擇(Pil，Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)中最大者對應(yīng)的狀態(tài)即為預(yù)測結(jié)果。由于XX年的商品零售價格指數(shù)狀態(tài)為緩慢上升狀態(tài)，而經(jīng)由一次轉(zhuǎn)移到達5種狀態(tài)的概率分別為：P41P42二，P43二，P44=,P45=，由max{P41,P42