波利亞解題理論

《波利亞解題理論》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、波利亞的怎樣解題表陜西師范大學羅增儒羅新兵?。豹讨巍げɡ麃啰ァ讨巍げɡ麃?GeorgePolya，1887～1985)是美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家．在解題方面，是數(shù)學啟發(fā)法(指關于發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律，亦譯為探索法)現(xiàn)代研究的先驅．由于他在數(shù)學教育方面取得的成就和對世界數(shù)學教育所產生的影響，在他93歲高齡時，還被ＩＣＭＥ（國際數(shù)學教育大會）聘為名譽主席．作為一個數(shù)學家，波利亞在函數(shù)論、變分法、概率、數(shù)論、組合數(shù)學、計算和應用數(shù)學等眾多領域，都做出了開創(chuàng)性的貢獻，留下了以“波利亞”命名的定理或術語；他與其他數(shù)學家合著的《數(shù)學分析中的問題和定理》、《不等式》、《數(shù)

2、學物理中的等周問題》、《復變量》等書堪稱經典；而以200多篇論文構成的四大卷文集，在未來的許多年里，將是研究生攻讀的內容．作為一個數(shù)學教育家，波利亞的主要貢獻集中體現(xiàn)在《怎樣解題》(1945年)、《數(shù)學與似真推理》(1954年)、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》(1962年)三部世界名著上，涉及“解題理論”、“解題教學”、“教師培訓”三個領域．波利亞對數(shù)學解題理論的建設主要是通過“怎樣解題”表來實現(xiàn)的，而在爾后的著作中有所發(fā)展，也在“解題講習班”中對教師現(xiàn)身說法．他的著作把傳統(tǒng)的單純解題發(fā)展為通過解題獲得新知識和新技能的學習過程，他的目標不是找出可以機械地用于解決一切問題的“萬能方法”

3、，而是希望通過對于解題過程的深入分析，特別是由已有的成功實踐，總結出一般的方法或模式，使得在以后的解題中可以起到啟發(fā)的作用．他所總結的模式和方法，包括笛卡兒模式、遞歸模式、疊加模式、分解與組合方法、一般化與特殊化方法、從后往前推、設立次目標、歸納與類比、考慮相關輔助問題、對問題進行變形等，都在解題中行之有效．尤其有特色的是，他將上述的模式與方法設計在一張解題表中，并通過一系列的問句或建議表達出來，使得更有啟發(fā)意義．著名數(shù)學家互爾登在瑞士蘇黎世大學的會議致詞中說過：“每個大學生、每個學者、特別是每個教師都應該讀這本引人入勝的書”(1952年2月2日)．２怎樣解題表

4、波利亞是圍繞“怎樣解題”、“怎樣學會解題”來開展數(shù)學啟發(fā)法研究的，這首先表明其對“問題解決”重要性的突出強調，同時也表明其對“問題解決”研究興趣集中在啟發(fā)法上．波利亞在風靡世界的《怎樣解題》（被譯成14種文字）一書中給出的“怎樣解題表”，正是一部“啟發(fā)法小詞典”．２．１“怎樣解題”表的呈現(xiàn)弄清問題第一，你必須弄清問題未知是什么?已知是什么?條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知，條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?畫張圖，引入適當?shù)姆枺オグ褩l件的各個部分分開．你能否把它們寫下來?擬定計劃第二，找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系

5、．如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題．你應該最終得出一個求解的計劃你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道與此有關的問題?你是否知道一個可能用得上的定理?看著未知數(shù)，試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題．這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關，且早已解決的問題．你能不能利用它?你能利用它的結果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素?你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方法重新敘述它?回到定義去．如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關的問題．你能不能想出一個更容

6、易著手的有關問題?一個更普遍的問題?一個更特殊的問題?一個類比的問題?你能否解決這個問題的一部分?僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分．這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?它會怎樣變化?你能不能從已知數(shù)據(jù)導出某些有用的東西?你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù)?如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近?你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?你是否利用了整個條件?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念?實現(xiàn)計劃第三，實行你的計劃實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟．你能否清楚地看出這一步驟是正確的?你能否證明這一步驟是正確的?回

7、顧第四，驗算所得到的解．你能否檢驗這個論證?你能否用別的方法導出這個結果?你能不能一下子看出它來?你能不能把這一結果或方法用于其他的問題?下面是實踐波利亞解題表的一個示例，能夠展示波利亞解題風格的心路歷程，娓娓道來，栩栩如生．２．２“怎樣解題”表的實踐例1給定正四棱臺的高h，上底的一條邊長a和下底的一條邊長b，求正四棱臺的體積F．(學生已學過棱柱、棱錐的體積)講解第一，弄清問題．問題1．你要求解的是什么?要求解的是幾何體的體積，在思維中的位置用一個單點F象征性地表示出來(圖1)．問題