幾道中考題

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1、25．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點。己知函數(shù)(為常數(shù))。（1）當(dāng)=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式25.（1）當(dāng)=0時，該函數(shù)的零點為和。（2）令y=0，得△=∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。即無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點。（3）依題意

2、有，由解得?！嗪瘮?shù)的解析式為。令y=0，解得∴A()，B(4,0)作點B關(guān)于直線的對稱點B’，連結(jié)AB’，則AB’與直線的交點就是滿足條件的M點。易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C（10,0），D（0,10）。連結(jié)CB’，則∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（）設(shè)直線AB’的解析式為，則，解得∴直線AB’的解析式為，即AM的解析式為。一、游戲、故事試題“智”趣相宜例1（安徽）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下

3、三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出

4、陣時，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝．（2）當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時，雙方馬的對陣情況如下表：齊王的馬上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上雙方馬的對陣中，總有一種對抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率．欣賞：《孫子兵法》產(chǎn)生于春秋末期，是我國春秋時期軍事斗爭實踐的理論總結(jié)，運(yùn)籌學(xué)的早期著作，也是對策論和搏弈論的早期萌芽，選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景編制的這道考查概率的計算和應(yīng)用的試題，趣味性很強(qiáng)，利于緩解考生考場的緊張心理，體現(xiàn)對考生的人

5、文關(guān)懷，同時也彰顯了運(yùn)用整體最優(yōu)思想的實際價值，趣味性和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性相得益彰．二、古代名人、名題耐人回味例2（綿陽）“雞兔同籠”是我國古代《孫子算經(jīng)》上的一道名題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？運(yùn)用方程的思想，我們可以算出籠中有雞????????只．解：設(shè)有雞x只，兔y只，則由題意可得　　解得所以，籠中有雞23只例3（南平）將長為1m的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半…，如此下去，若余下的繩子長不足1cm，則至少需截（??）A．6次?????B．7次?????C．8次?

6、?????D．9次選B欣賞：“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的31題，它既反映了二元一次方程（組）研究的淵遠(yuǎn)流長，又反映了二元一次方程（組）與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，不少教材都將其收錄，目的是在教學(xué)中向?qū)W生暗示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，這里直接作為一道考題出現(xiàn)，解法的多樣性（算術(shù)法、方程法）也利于培養(yǎng)學(xué)生多途徑解決問題的能力；例3是根據(jù)莊子的“日取其半”的思想改編的數(shù)學(xué)試題，《莊子天下平篇》中有“一日之棰，日取其半，萬世不竭”，道家的這種思想是極限思想的萌芽，表達(dá)了古代無限可分的思想，利用這種

7、思想，學(xué)生可以實踐操作、探究規(guī)律，繼爾解決問題．在中考中適當(dāng)滲透一點極限的思想對高中階段的學(xué)習(xí)也是一個鋪墊．三、數(shù)學(xué)家成果展示試題催人奮進(jìn)例4（安順）圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是______________．解：風(fēng)車的較短邊為6，由勾股定理求出風(fēng)車的較長邊為13則其外圍周長是：4×（6+13

8、）=76例5（荊門）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是????????????????????????????????．欣賞：中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，他以“弦圖”為基本圖形，利用出入相補(bǔ)原理證明了