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1、圓的標準方程零八數(shù)本一班陳鶴趙州橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，出自著名匠師李春之手，是今天世界上最古老的單肩石拱橋,是世界造橋史上的一個創(chuàng)造。觀察橋拱問題:假設橋梁圓拱損壞需修繕,若你修繕專家之一,那你該怎樣去修繕橋梁圓拱呢?如圖，在一個平面內(nèi)，線段CP繞它固定的一個端點C旋轉一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓。什么是圓？(1)圓上各點到定點（圓心)的距離都等于定長（半徑r)；(2)到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.圓的特征是什么？如圖設M(x,y)是圓上任意一點，根據(jù)定義，點M到圓心A的距離等于r，所以圓心為A的圓就是集
2、合P={M
3、
4、MA
5、=r}由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r把上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2觀察方程并回答問題：1、這條方程是圓的方程嗎？為什么？2、以這個方程的根為坐標的點都在圓上嗎？為什么？特征（1）有兩個變量x,y，形式都是與某個實數(shù)差的平方（2）兩個變量的系數(shù)都是1（3）方程的右邊是某個實數(shù)的平方，也就是一定為正數(shù)。(x-a)2+(y-b)2=r2稱為圓心為A(a,b),半徑長為r的圓的標準方程特別地：圓心在原點，半徑為r的圓的方程是x2+y2=r2練習：1、圓心為，半徑長
6、等于5的圓的方程為（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=52、圓(x－2)2+y2=2的圓心C的坐標為____,半徑r=____3、已知圓(x–2)2+(y+3)2=25，判斷點是否在圓上？點呢？點呢？問題1:假設橋梁圓拱損壞需修繕,若你修繕專家之一,那你該如何設計方案，去修繕橋梁圓拱呢?問題2:已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1，1)，B(2，-2)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程.問題3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱
7、橋所在的圓的方程。解：以圓拱所對的的弦所在的直線為x軸，弦的中點為原點建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5202+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52課堂小結(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2當圓心在原點時，圓的標準方程為：x2+y2=r2(2)推導圓的標準方程的方法與步驟？
8、(3)點與圓的位置關系？(4)如何求圓的標準方程?必須具備三個獨立的條件(5)如何利用圓的標準方程解決實際問題?加油！
