圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

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1、X§7.7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程劉杰授課教師（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二)能力訓(xùn)練要求(三)德育滲透目標(biāo)1.滲透數(shù)形結(jié)束思想2.培養(yǎng)學(xué)生的思維能力3.提高學(xué)生的思維能力1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練的寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練的求出圓心和半徑教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)已知圓的圓心為(a,b),半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2,特別的當(dāng)a=b=0時(shí),它表示圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓x2+y2=r2教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)條件,利用待定系數(shù)法確定圓的三個(gè)參數(shù)a、b、r，從而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方法引導(dǎo)法引導(dǎo)學(xué)生

2、按照求曲線方程的一般步驟根據(jù)條件歸納出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),則

3、AB

4、=;2.已知點(diǎn)P（xo,yo）,直線L：Ax+By+C=0，則點(diǎn)P到直線L的距離d=3.若A(x1,y1),B(x2,y2),則=；4.已知，則的充要條件是；(x2-x1,y2-y1）復(fù)習(xí)提綱如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m)圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓。其中，定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑推導(dǎo)：圓心

5、是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy說明：1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑。2、確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件。設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義，點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M

6、

7、MC

8、=r}由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：(x-a)2+(y-b)2=r把上式兩邊平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2(1)求曲線方程的一般步驟是.(2)圓是的點(diǎn)的集合；（3)推導(dǎo)中利用了公式進(jìn)行坐標(biāo)化；（4）圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.提綱平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長兩點(diǎn)間的距離建系設(shè)點(diǎn)

9、寫出點(diǎn)集列出方程化簡證明(x-a)2+(y-b)2=r2xCM(x,y)rOy在推導(dǎo)過程中我們所用到的幾點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以C（a,b）為圓心,r為半徑之圓其標(biāo)準(zhǔn)方程為yxCoM(x,y)(x-a)2+(y-b)2=r2②方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；①是關(guān)于x、y的二元二次方程；③確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件即a、b、r。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點(diǎn)？解(1)(x-2)2+(y-3)2=25例1.寫出下列各圓的方程：(1)圓心在點(diǎn)C(2,3)，半徑是5(2)圓心在點(diǎn)C(-5,-3)，半徑是4(2)(x+5)2+(y+3)2=16練習(xí).寫

10、出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)(x-1)2+y2=6(2)(x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)

11、a

12、yxOrrx2+y2=r2yxO(a,0)(x-a)2+y2=a2yxOC(a,a)(x-a)2+(y-a)2=a2OxyC(a,b)(x-a)2+(y-b)2=a2+b2例2、已知A（-4，-5）、B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：假設(shè)AB的中點(diǎn)為O（a，b），則O為所求圓的中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)公式：a=（-4+6)/2=1b=(-5-1)/2=-3所以圓心

13、O(1,-3)假設(shè)半徑為r則r2=(6-1)2+(-1+3)2=29所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-1)2+(y+3)2=29練習(xí):求經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,-4)、（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程例3：求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。CyxOM解：因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切,所以=

14、3×1—4×3—7

15、32+(-4)2516r=因此所求圓的方程是(x-1)2+(y-3)2=25256圓心C到這條直線的距離等于半徑r根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得思考：（1）本題關(guān)鍵是求出什么？（2）怎樣求出圓的半徑？1

16、.以（3，-4）為圓心，且過點(diǎn)（0，0）的圓的方程是.(x-3)2+(y+4)2=252.已知直線x-y+b=0與圓x2+y2=8相切，則b=.練習(xí)鞏固4或-4小結(jié)(1)圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2(2)由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有a,b,r三個(gè)參數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。習(xí)題7.7P811、21.求圓心C在直線x+2y+4=0上

17、，且過兩定點(diǎn)A(-1,1)、B(1,-1)的圓的方程。2.試推導(dǎo)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程.作業(yè)課外思考題