2020年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷.docx

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1、2020年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）已知集合，，0，1，，，則　　．2．（4分）復數(shù)的共軛復數(shù)是　?。?．（4分）計算：　?。?．（4分）已知，使得取到最大值時，　?。?．（4分）在中，已知，，為的重心，用向量、表示向量　?。?．（4分）設(shè)函數(shù)，則方程的解為　?。?．（5分）已知，則　?。ńY(jié)果用數(shù)字表示）．8．（5分）若首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，且，則實數(shù)的取值范圍是　　．9．（5分）如圖，在三棱錐中，、、分別是、、的中點，、分別是、的中點

2、，設(shè)三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，則　?。?0．（5分）若是正六邊形的中心，，，且、、互不相同，要使得，則有序向量組的個數(shù)為　?。?1．（5分）若，且，上的值域為，（1），則實數(shù)的取值范圍是　?。?8頁（共18頁）12．（5分）設(shè)函數(shù)，，，若恰有4個零點，則下述結(jié)論中：①若恒成立，則的值有且僅有2個；②在上單調(diào)遞增；③存在和，使得對任意，恒成立；④“”是“方程在，內(nèi)恰有五個解”的必要條件；所有正確結(jié)論的編號是　　．二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13．（5分）已知直線的斜率為2，則直線的法向量為　　A．B．C

3、．D．14．（5分）命題“若，則”是真命題，實數(shù)的取值范圍是　　A．B．，C．，D．，15．（5分）在正四面體中，點為所在平面上的動點，若與所成角為定值，，則動點的軌跡不可能是　　A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線16．（5分）已知各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列滿足，有以下兩個結(jié)論：①若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列奇數(shù)項是遞增數(shù)列；則　　A．①對②錯B．①錯②對C．①②均錯誤D．①②均正確三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如圖，在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱（圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面

4、的圓在圓錐的側(cè)面上），圓錐的母線長為4，、是底面的兩條直徑，且，，圓柱與圓錐的公共點恰好為其所在母線的中點，點是底面的圓心．（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）求異面直線和所成的角的大?。?8頁（共18頁）18．（14分）已知函數(shù)．（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（14分）某地實行垃圾分類后，政府決定為、、三個校區(qū)建造一座垃圾處理站，集中處理三個小區(qū)的濕垃圾，已知在的正西方向，在的北偏東方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小區(qū)與相距，與相距．（1）求垃圾處理站與小區(qū)之間的距離；（2）假設(shè)有

5、大、小兩種運輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費用為每公里元，一輛小車的行車費用為每公里元（其中為滿足是內(nèi)的正整數(shù)），現(xiàn)有兩種運輸濕垃圾的方案：方案1：只用一輛大車運輸，從出發(fā)，依次經(jīng)、、再由返回到；方案2：先用兩輛小車分別從、運送到，然后并各自返回到、，一輛大車從直接到再返回到；試比較哪種方案更合算？請說明理由．（結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位）20．（16分）已知拋物線和圓，拋物線的焦點為．（1）求的圓心到的準線的距離；（2）若點在拋物線上，且滿足，，過點作圓的兩條切線，記切點為、，求四邊形的面積的取值范

6、圍；第18頁（共18頁）（3）如圖，若直線與拋物線和圓依次交于、、、四點，證明：“”的充要條件是“直線的方程為”．21．（18分）已知數(shù)列滿足，，，，．（1）當時，寫出所有可能的值；（2）當時，若且對任意恒成立，求數(shù)列的通項公式；（3）記數(shù)列的前項和為，若、分別構(gòu)成等差數(shù)列，求．第18頁（共18頁）2020年上海市閔行區(qū)高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1．（4分）已知集合，，0，1，，，則　，?。窘獯稹拷猓杭?，，0，1，，或，，．故答案為：，．2．（

7、4分）復數(shù)的共軛復數(shù)是　?。窘獯稹拷猓簭蛿?shù)復數(shù)的共軛復數(shù)是，故答案為：3．（4分）計算：　3?。窘獯稹拷猓海?，．故答案為：3．4．（4分）已知，使得取到最大值時，　?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意，當時，，當且僅當，即時等號成立；此時取到最大值，則當時，取到最大值；故答案為：．第18頁（共18頁）5．（4分）在中，已知，，為的重心，用向量、表示向量　?。窘獯稹拷猓涸O(shè)邊的中點為，為的重心，，故答案為：．6．（4分）設(shè)函數(shù)，則方程的解為　　．【解答】解：，令方程，即，，（舍故答案為．7．（5分）已知，則　?。ńY(jié)果用數(shù)字表示）．【解答

8、】解：，展開式的通項公式為，令，求得，則，故答案為：．8．（5分）若首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比，且，則實數(shù)的取值范圍是　?。窘獯稹拷猓菏醉棡檎龜?shù)的等比數(shù)列，，，，，第18頁（共18頁），，則實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．9．（5分）如圖，在三棱錐中，、、分別是、、的中點，、