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1、1.2.3特征函數(shù)與矩函數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)期望或一階原點(diǎn)矩1n階原點(diǎn)矩說(shuō)明矩函數(shù)可由特征函數(shù)唯一地確定2泰勒級(jí)數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù)3特征函數(shù)由各階矩函數(shù)唯一地確定矩生成函數(shù)第二特征函數(shù)也稱為累積量生成函數(shù)45數(shù)學(xué)期望為零的高斯變量的前三階矩與相應(yīng)階的累積量相同61.3隨機(jī)信號(hào)實(shí)用分布律一、均勻分布概率密度7概率分布函數(shù)概率密度8二、高斯分布（正態(tài)分布）1、一維高斯分布高斯變量的一維概率分布律唯一地由數(shù)學(xué)期望和方差決定。高斯變量的概率密度9歸一化后的高斯變量的數(shù)學(xué)期望為零、方差為1。歸一化高斯變量或標(biāo)準(zhǔn)高斯變量10高斯變量的
2、特點(diǎn)高斯變量的線性組合仍為高斯變量11如果n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的分布是相同的，并且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，它們之和的分布趨近于高斯分布。即使n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量不是相同分布的，當(dāng)n無(wú)窮大時(shí)，如果滿足任意一個(gè)隨機(jī)變量都不占優(yōu)勢(shì)或?qū)偷挠绊懽銐蛐?，那么它們之和的分布仍然趨于高斯分布。（中心極限定理）對(duì)于高斯變量來(lái)說(shuō)，不相關(guān)和統(tǒng)計(jì)獨(dú)立是等階的。122、二維高斯分布133、多維高斯分布14三、分布Y的概率密度為:15Y的數(shù)學(xué)期望和方差為:16Y的概率密度為：Y的數(shù)學(xué)期望和方差為：17分布的一條重要的性質(zhì)18四、
3、瑞利分布和萊斯分布1、瑞利分布192、萊斯分布R的概率密度為：2021基于MATLAB的隨機(jī)變量的產(chǎn)生和運(yùn)算0-1分布的隨機(jī)變量可以通過(guò)擲硬幣實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生，正態(tài)分布的隨機(jī)變量可以通過(guò)噪聲二極管實(shí)驗(yàn)電路產(chǎn)生。通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)裝置獲得隨機(jī)變量利用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生某種分布的隨機(jī)數(shù)非常方便與準(zhǔn)確，幾乎所有的計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言與仿真都配備有產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的措施。計(jì)算機(jī)計(jì)算出來(lái)的隨機(jī)數(shù)為偽隨機(jī)數(shù)可作隨機(jī)數(shù)使用22chi2statchi2cdfchi2pdfchi2rnd分布raylstatraylcdfraylpdfraylrnd瑞利分布n
4、ormstatnormcdfnormpdfnormrnd正態(tài)分布expstatexpcdfexppdfexprnd指數(shù)分布unifstatunifcdfunifpdfunifrnd均勻分布unidstatunidcdfunidpdfunidrnd離散均勻分布poissstatpoisscdfpoisspdfpoissrnd泊松分布binostatbinocdfbinopdfbinornd二項(xiàng)分布均值與方差概率分布函數(shù)值概率密度函數(shù)值產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)分布名稱產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)及其統(tǒng)計(jì)特性的MATLAB函數(shù)23clearx=ra
5、ndn(1,6);y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6);mx=mean(x);my=mean(y);vx=cov(x);vy=cov(y);sdx=std(x);sdy=std(y);r=corrcoef(x,y);disp('N(0,1)隨機(jī)數(shù)x,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差')disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx)disp('N(2,0.5)隨機(jī)數(shù)y,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差')disp(y),disp(my),disp(vy),disp(sdy)disp('兩隨機(jī)變量x與y
6、的相關(guān)系數(shù)')disp(r)分別用不同的命令產(chǎn)生兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量和是每個(gè)變量由1×6的隨機(jī)數(shù)構(gòu)成。試用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)獲得每個(gè)隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和這兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，并分析這兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性。24N(0,1)的隨機(jī)數(shù)x,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差-2.1707-0.0592-1.01060.61450.50771.6924-0.07101.84121.3569N(2,0.5)的隨機(jī)數(shù)y,均值,方差,標(biāo)準(zhǔn)差2.41811.54492.26891.28641.98621.96591.91180.18
7、360.4285兩隨機(jī)變量x與y的相關(guān)系數(shù)1.0000-0.5824-0.58241.000025clear,closeallx=-1:0.1:7;m=3;sd=sqrt(0.5);f=normpdf(x,m,sd);y=normcdf(x,m,sd);plot(x,f,'-',x,y,'--k'),gridaxis([-28-0.11.1])title('正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性曲線')legend('概率密度曲線','概率分布曲線',2)編寫(xiě)MATLAB程序,繪出的概率密度和分布函數(shù)圖形26此課件下載可自行編輯修改
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