探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.ppt

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1、ABC∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角)∵∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）ABC如果AB>AC，那么∠B與∠C大小如何？如果∠C>∠B，那么AB與AC大小如何？三角形中邊與角之間的不等關(guān)系從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題或三角形的外角的大于不相鄰內(nèi)角的關(guān)系，這是幾何中研究不等問題時的常用方法。ACB12D證明：在AB上截取AD，使AD＝AC，連結(jié)DC.∵AD＝AC（已知）∴∠1＝∠2（等邊對等角）又∵∠ACB＞∠2（角的大小定義）∴∠ACB＞∠1（等量代換）又∵∠1＞∠B（三角形外角定理）∴∠ACB

2、＞∠B（不等式的基本性質(zhì)）在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等，大邊所對的角較大。ABC∵AB>AC∴∠C>∠B(大邊對大角)ACB已知：△ABC中，∠B<∠C求證：AB＞ACED在△ABC中，如果∠B<∠C，那么我們可以將△ABC折疊，使點B落在C上，∠B落在∠C內(nèi)部，則，BD=CD而AD+CD>AC所以AD+BD>AC即AB>ACACB已知：△ABC中，∠B<∠C求證：AB＞ACD在△ABC中，如果∠B<∠C，那么在∠C內(nèi)部可以作∠BCD＝∠B.因為∠BCD＝∠B，所以BD=CD而AD+CD>AC所以AD+BD>AC即AB>AC在一個三角形中，如果兩個角不相

3、等，那么它們所對的邊也不相等，大角所對的邊較大。ABC∵∠C>∠B∴AB>AC(大角對大邊)四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，且AE，BE分別是角平分線，問AD+BC與AB的關(guān)系四邊形ABCD中，AD∥BC，且AE，BE分別是角平分線，問AD+BC與AB的關(guān)系談?wù)劚竟?jié)課的收獲