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《隨機(jī)變量的數(shù)字特征概率論.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差*協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)大數(shù)定律與中心極限定理數(shù)學(xué)期望的引例MathematicalExpectation例如:某7人的高數(shù)成績(jī)?yōu)?0,85,85,80,80,75,60,則他們的平均成績(jī)?yōu)橐灶l率為權(quán)重的加權(quán)平均數(shù)學(xué)期望E(X)MathematicalExpectation定義設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,記作E(X),即XP41/451/261/4數(shù)學(xué)期望的計(jì)算已知隨機(jī)變量X的分布律:例求數(shù)學(xué)期望E(X)解連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)連續(xù)型隨機(jī)變量定義設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),則即數(shù)學(xué)期
2、望的計(jì)算已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為例求數(shù)學(xué)期望。解數(shù)學(xué)期望的意義試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí),X的觀測(cè)值的算術(shù)平均值在E(X)附近擺動(dòng)數(shù)學(xué)期望又可以稱(chēng)為期望值(ExpectedValue),均值(Mean)E(X)反映了隨機(jī)變量X取值的“概率平均”,是X的可能值以其相應(yīng)概率的加權(quán)平均。二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及邊緣分布的數(shù)學(xué)期望(X,Y)為二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為例(1)求k(2)求X和Y的邊緣密度(3)求E(X),E(Y).(1)由解所以所以得113時(shí)(2)(3)時(shí)113113(3)另解無(wú)需求邊緣分布密度函數(shù)隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理
3、1:一維情形設(shè)是隨機(jī)變量X的函數(shù),離散型連續(xù)型概率密度為服從已知上的均勻分布,求的數(shù)學(xué)期望。因?yàn)樗岳怆S機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理2:二維情形聯(lián)合概率密度為設(shè)是隨機(jī)變量X,Y的函數(shù),連續(xù)型離散型15例設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y的密度函數(shù)分別為求E(XY)解數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)相互獨(dú)立時(shí)當(dāng)隨機(jī)變量.C為常數(shù)..設(shè)(X,Y)在由4個(gè)點(diǎn)(0,0)(3,0),(3,2),(0,2)決定的矩形域內(nèi)服從均勻分布,求E(X+Y),E(X2)E(Y2),E(XY).302練一練答案:0-1分布的數(shù)學(xué)期望X服從0-1分布,其概率分布為P(X=1)=pP(X=0)=1-pXP011-pp若X服
4、從參數(shù)為p的0-1分布,則E(X)=p分布律數(shù)學(xué)期望IfX~B(n,p),thenE(X)=np二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望分布律X服從二項(xiàng)分布,其概率分布為數(shù)學(xué)期望二項(xiàng)分布可表示為個(gè)0-1分布的和其中則泊松分布的數(shù)學(xué)期望If,then分布律數(shù)學(xué)期望均勻分布的期望分布密度數(shù)學(xué)期望X~N(μ,σ2)正態(tài)分布的期望分布密度數(shù)學(xué)期望指數(shù)分布的期望分布密度數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望在醫(yī)學(xué)上的一個(gè)應(yīng)用AnapplicationofExpectedValueinMedicine考慮用驗(yàn)血的方法在人群中普查某種疾病。集體做法是每10個(gè)人一組,把這10個(gè)人的血液樣本混合起來(lái)進(jìn)行化驗(yàn)。如果結(jié)果為陰性,則10
5、個(gè)人只需化驗(yàn)1次;若結(jié)果為陽(yáng)性,則需對(duì)10個(gè)人在逐個(gè)化驗(yàn),總計(jì)化驗(yàn)11次。假定人群中這種病的患病率是10%,且每人患病與否是相互獨(dú)立的。試問(wèn):這種分組化驗(yàn)的方法與通常的逐一化驗(yàn)方法相比,是否能減少化驗(yàn)次數(shù)?分析:設(shè)隨機(jī)抽取的10人組所需的化驗(yàn)次數(shù)為X我們需要計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望,然后與10比較化驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1,11先求出化驗(yàn)次數(shù)X的分布律。(X=1)=“10人都是陰性”(X=11)=“至少1人陽(yáng)性”結(jié)論:分組化驗(yàn)法的次數(shù)少于逐一化驗(yàn)法的次數(shù)注意求X期望值的步驟!1、概率p對(duì)是否分組的影響問(wèn)題的進(jìn)一步討論若p=0.2,則當(dāng)p>0.2057時(shí),E(X)>102、概率p對(duì)
6、每組人數(shù)n的影響當(dāng)p=0.2時(shí),可得出n<10.32,才能保證EX<10.當(dāng)p=0.1時(shí),為使例獨(dú)立地操作兩臺(tái)儀器,他們發(fā)生故障的概率分別為p1和p2.證明:產(chǎn)生故障的儀器數(shù)目的數(shù)學(xué)期望為p1+p2設(shè)產(chǎn)生故障的儀器數(shù)目為X則X的所有可能取值為0,1解所以