《類比演繹推理》PPT課件.ppt

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1、2.1.2合情推理演繹推理1.推理的定義：從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程.一.復(fù)習(xí)回顧2.推理的分類：3.歸納推理：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論的推理.歸納推理是從特殊到一般、從部分到整體注意:歸納推理的結(jié)論不一定正確!4.類比推理:根據(jù)兩個或兩類對象在某些屬性上相同，推斷出它們在另外的屬性上也相同的一種推理。類比推理是一種從特殊到特殊的推理例1.在平面上,設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點,P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:試通過類比,寫

2、出在空間中的類似結(jié)論.平面上空間中圖形結(jié)論證法ABCPpapbpcABCDP證法練習(xí):圖(1)有面積關(guān)系:則由圖(2)有體積關(guān)系:圖(1)圖(2)請將A柱子的盤子搬到B柱子一次只能搬一個盤子。較大的盤子一定要放在下面。A柱B柱C柱321例2.(課本P75例4)A柱B柱C柱1當(dāng)n=1時移動的次數(shù)1次A柱B柱C柱21當(dāng)n=2時移動的次數(shù)3次A柱B柱C柱321當(dāng)n=3時移動的次數(shù)次？A柱B柱C柱321當(dāng)n=3時移動的次數(shù)7次A柱B柱C柱432當(dāng)n=4時1移動的次數(shù)?次15思考：把n個金屬片從A移到B，怎樣移動才能到達(dá)最

3、少的移動次數(shù)呢？（1）所有的金屬都能導(dǎo)電，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電；（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星,因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；（3）個位數(shù)是0或5的正整數(shù)必是5的倍數(shù)，2375的個位是5，所以，2375是5的倍數(shù).一起來看看以下這些推理都有什么共同的特點？演繹推理由一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、定理、公理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的過程.演繹推理又稱“三段論”2.

4、三角函數(shù)都是周期函數(shù),所以tan是周期函數(shù)因為tan是三角函數(shù),大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.判斷下列推理是否為演繹推理1.一切奇數(shù)都不能被2整除,因為(2100+1)是奇數(shù),所以(2100+1)不能被2整除.2.三段論是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對殊情況做出的判斷.特M是P，S是M，所

5、以，S是P?！钣眉险摰挠^點看,三段論的依據(jù)是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MS例3.用三段論證明2375是5的倍數(shù)。解：因為個位數(shù)是0或5的正整數(shù)必是5的倍數(shù)所以2375是5的倍數(shù)大前提小前提結(jié)論2375的個位是5例4(P80例6）.證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上的增函數(shù)。任取x1，x2∈(-∞,1]，設(shè)x1

6、+x2-2)證明：因為在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個值x1，x2。若x10，x1+x2-2<0，f(x1)

7、的四邊形是平行四邊形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,DF∥EA.(結(jié)論)所以,四邊形AFDE是平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等,(大前提)ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提)所以,ED=AF.(結(jié)論)在應(yīng)用三段論推理來證明問題時，首先應(yīng)該明確什么是問題中的大前提和小前提。只有前提和推理形式都是正確的,結(jié)論才是正確的。在應(yīng)用三段論進(jìn)行推理的過程中，大前提，小前提或推理形式之一錯誤，都可能導(dǎo)致結(jié)論錯誤。（1）因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形；而菱形是所有邊長相等的凸多邊形；

8、所以菱形是正多邊形。☆注：大前提錯誤導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.練習(xí)：判斷這個推理是否正確。無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)；，都是無理數(shù)；+也是無理數(shù)。(2)過不共線的三點有且僅有一個平面,Ａ，Ｂ，Ｃ為空間三個點,Ａ，Ｂ，Ｃ只能確定一個平面;☆注：小前提錯誤導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.演繹推理具有如下特點:(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個別、特殊事實,結(jié)論完全蘊(yùn)涵于