集合的基本運(yùn)算方法(備課教案).ppt

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1、1.1.3集合的基本運(yùn)算思考：類(lèi)比引入兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？思考：類(lèi)比引入考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x

2、x是有理數(shù)｝，B=｛x

3、x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x

4、x是實(shí)數(shù)｝．集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A

5、∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，()x∈B}Venn圖表示：A∪BAB說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．并集概念A(yù)∪BABA∪BAB或例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x

7、-1

8、1

9、律并集的相關(guān)性質(zhì)：思考：類(lèi)比引入考察下面的問(wèn)題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x

10、x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的女同學(xué)｝，B=｛x

11、x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)｝，C=｛x

12、x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)｝．集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀

13、作：“A交B”）即：A∩B={x

14、x∈A（）x∈B}Venn圖表示：說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念A(yù)BA∩B=?A∩BABA∩BB且交集性質(zhì)①A?A＝；②A??＝；③A?B＝AA____B(1)設(shè)A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝．(2)設(shè)A＝{x

15、x<1}，B＝{x

16、x>2}，則A∩B＝.{2}?D(4)設(shè)A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，則a＝；若A∩B≠?，則a＝.(5)設(shè)A＝{x

17、x>－1}，B＝{x

18、x<－2}，則A∩

19、B＝.11或2?類(lèi)比并集的相關(guān)性質(zhì)例題：例題：解：5A0B例題：解：0B10C例題：解：5A0B10C例題：A∩BA,BA∩B，A∪BAA∪BB，A∩BA∪B一些性質(zhì)（補(bǔ)充）：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)．(2010·湖南文，9)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，則m＝________.[解析]由題意知m＝3.[答案]36．(09·上海)已知集合A＝{x

20、x≤1}

21、，B＝{x

22、x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[答案]a≤1[解析]將集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．要使A∪B＝R，則a≤1.7．你會(huì)求解下列問(wèn)題嗎？集合A＝{x

23、－2≤x<1}．(1)若B＝{x

24、x>m}，A?B，則m的取值范圍是.(2)若B＝{x

25、x

26、x

27、，這是既簡(jiǎn)單又直觀且是最基本、最常見(jiàn)的方法，要注意靈活運(yùn)用．3．集合元素的互異性在解決集合的相等關(guān)系、子集關(guān)系、交集等時(shí)常遇到，忽視它很多時(shí)候會(huì)造成結(jié)果失誤，解題時(shí)要多留意．解決集合問(wèn)題時(shí)，常常要分類(lèi)討論，要注意劃分標(biāo)準(zhǔn)的掌握，做到不重、不漏，注意檢驗(yàn)．若已知x∈A∪B，那么它包含三種情形：①x∈A且x?B；②x∈B且x?A；③x∈A且x∈B，這在解決與并集有關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)引起注意．在求A∩B時(shí)，只要搞清兩集合的公共元素是什么或公共元素具有怎樣的性質(zhì)即可．反之，若已知a∈A∩B，那么就可以斷定a∈A且a∈B；若A

28、∩B＝?，說(shuō)明集合A與B沒(méi)有公共元素．[例](09·全國(guó)Ⅱ)設(shè)集合M＝{m∈Z

29、－3

30、－1≤n≤3}，則M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}[解析]∵M(jìn)＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{－1,0,1}，故選B.B若集合A＝{x

31、－2≤x≤3}，B＝{x

32、x<－1或x>4}，則集合A∩B等于(