建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.pdf

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1、2014年8月模式探索建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用筲周春意摘要：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實(shí)踐能應(yīng)用。而數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模力”，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力有著極其重要的站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操意義。在本文中，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和探索，從數(shù)學(xué)建模作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立

2、數(shù)學(xué)模型的能力。思想的介紹、建?；顒?dòng)的主要步驟、建模教學(xué)的意義以及初中數(shù)四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例學(xué)建模典型實(shí)例四方面進(jìn)行闡述。數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運(yùn)用這種方中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711(2014)08-0123法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在。筆一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究

3、對(duì)象，為了某個(gè)目1.方程建模的，在作了一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并現(xiàn)實(shí)生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識(shí)上方程通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把(組)模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)界。諸如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、銀行利率問(wèn)題、打折銷售等問(wèn)題，常實(shí)問(wèn)題。可以抽象成方程(組)模型，通過(guò)列方程(組)加以解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言

4、和方例1.馬四匹，牛六頭，共價(jià)(即價(jià)值)四十八兩銀；馬三匹，牛法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化能近似解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手五頭，共價(jià)三十八兩銀，問(wèn)：馬、牛各幾何(多少)？段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會(huì)分析：對(duì)于此類似于“雞兔同籠”問(wèn)題，有很多種解法。若根據(jù)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到充滿生命活題中的兩個(gè)等量關(guān)系，繼而建立方程組模型很容易求解這個(gè)古代力的學(xué)習(xí)過(guò)程，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力是一個(gè)很的難題。好的途徑。解：設(shè)馬每匹需x兩銀子，牛每頭需y兩銀子，則有：二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要步驟4x+6y=48x=6筲解得筲1.模型準(zhǔn)備：

5、了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)3x+5y=38y=4象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。答：馬每匹需6兩銀子，牛每頭需4兩銀子。2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)2.不等式模型行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)?，F(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變方案設(shè)計(jì)、分配問(wèn)題、市場(chǎng)營(yíng)銷、核實(shí)價(jià)格范圍、社會(huì)生活中的有量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)———即建立數(shù)學(xué)模型。關(guān)統(tǒng)籌安排等問(wèn)題，可以通過(guò)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有

6、參數(shù)做出問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式(組)模型，從而使問(wèn)題得到解決。計(jì)算。例2.某校有住宿生若干人，住若干間宿舍，如果每間宿舍住5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。4人，那么還余下18人沒(méi)有宿舍??；如果每間宿舍住6人，那么6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)有一間宿舍沒(méi)有住滿，求校宿舍的間數(shù)和住宿生的人數(shù)。驗(yàn)證模型的正確性、合理性和適用性。分析：本題首先可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出不等式模型，同時(shí)考7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。慮到宿舍間數(shù)和住宿生人數(shù)只能是正整數(shù)，就可以得到相應(yīng)的解。三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義解：設(shè)該學(xué)校有宿舍x間，則有住宿生人

7、數(shù)為(4x+18)人1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實(shí)生活(4x+18)-6(x-1)>0依題意，得筲中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的(4x+18)-6(x-1)<6應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、樂(lè)解得9