建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.pdf

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1、2014年8月模式探索建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用筲周春意摘要：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生認識到現(xiàn)實生活體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，認識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實踐能應(yīng)用。而數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，加強數(shù)學(xué)建模力”，對于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識的簡單應(yīng)用，而是要教學(xué)與學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力有著極其重要的站在數(shù)學(xué)建模的高度來認識，并按數(shù)學(xué)建模的過程來實施和操意義。在本文中，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實踐和探索，從數(shù)學(xué)建模作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，就必須具有建立

2、數(shù)學(xué)模型的能力。思想的介紹、建模活動的主要步驟、建模教學(xué)的意義以及初中數(shù)四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實例學(xué)建模典型實例四方面進行闡述。數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型過程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運用這種方中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711(2014)08-0123法，是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵所在。筆一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的某一特定研究

3、對象，為了某個目1.方程建模的，在作了一些必要的簡化和假設(shè)之后運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，并現(xiàn)實生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識上方程通過數(shù)學(xué)語言表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把(組)模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準確、清晰的認識、描述和把握現(xiàn)實世解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)界。諸如工程問題、行程問題、銀行利率問題、打折銷售等問題，常實問題?？梢猿橄蟪煞匠?組)模型，通過列方程(組)加以解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言

4、和方例1.馬四匹，牛六頭，共價(即價值)四十八兩銀；馬三匹，牛法，通過抽象、簡化能近似解決實際問題的一種強有力的教學(xué)手五頭，共價三十八兩銀，問：馬、牛各幾何(多少)？段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會分析：對于此類似于“雞兔同籠”問題，有很多種解法。若根據(jù)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到充滿生命活題中的兩個等量關(guān)系，繼而建立方程組模型很容易求解這個古代力的學(xué)習(xí)過程，這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實踐能力是一個很的難題。好的途徑。解：設(shè)馬每匹需x兩銀子，牛每頭需y兩銀子，則有：二、數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕襟E4x+6y=48x=6筲解得筲1.模型準備：

5、了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對3x+5y=38y=4象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。答：馬每匹需6兩銀子，牛每頭需4兩銀子。2.模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進2.不等式模型行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)?，F(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變方案設(shè)計、分配問題、市場營銷、核實價格范圍、社會生活中的有量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)———即建立數(shù)學(xué)模型。關(guān)統(tǒng)籌安排等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進行分析，將實際4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有

6、參數(shù)做出問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式(組)模型，從而使問題得到解決。計算。例2.某校有住宿生若干人，住若干間宿舍，如果每間宿舍住5.模型分析：對所得的結(jié)果進行數(shù)學(xué)上的分析。4人，那么還余下18人沒有宿舍住；如果每間宿舍住6人，那么6.模型檢驗：將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來有一間宿舍沒有住滿，求校宿舍的間數(shù)和住宿生的人數(shù)。驗證模型的正確性、合理性和適用性。分析：本題首先可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出不等式模型，同時考7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問題的性質(zhì)和建模的目的而異。慮到宿舍間數(shù)和住宿生人數(shù)只能是正整數(shù)，就可以得到相應(yīng)的解。三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義解：設(shè)該學(xué)校有宿舍x間，則有住宿生人

7、數(shù)為(4x+18)人1.體驗數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實生活(4x+18)-6(x-1)>0依題意，得筲中的實際問題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的(4x+18)-6(x-1)<6應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂解得9