2、怎樣的呢？(3)當t>a時h(t)的單調性是怎樣的呢？將最高點附近放大t=ataatho最高點導數的符號有什么變化規(guī)律？在t=a附近，h(t)先增后減，h′(t)先正后負，h′(t)連續(xù)變化，于是有h′(a)=0,f(a)最大.那么下面圖象的最高點h（a）代表什么意義呢？這就是本節(jié)課研究的重點——函數的極值＋－h(huán)(t)=-4.9t2+6.5t+101.探索并應用函數極值與導數的關系求函數極值.（重點）2.利用導數信息判斷函數極值的情況.（難點）探究點函數的極值與導數思考(1).函數y=f(x)的極大值或者極小值唯一嗎？(2).函數y=f(x)的極大值是函數的最大值嗎？(3).函數
3、y=f(x)的極小值一定比極大值小嗎？能舉例說明嗎？1.極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小,并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。2.函數的極值不是唯一的即一個函數在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個。定義的理解3.極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值。求可導函數f(x)極值的步驟：(2)求導數f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根；(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的符號——如果左正右負（+～-），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正（-～+），那么f
4、(x)在這個根處取得極小值；(1)確定函數的定義域；總結提升例２:已知函數f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.解:=3x2+2ax+b=0有一個根x=1,故3+2a+b=0.①又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②由①、②解得或當a=-3,b=3時,,此時f(x)在x=1處無極值,不合題意.當a=4,b=-11時,從而所求的解為a=4,b=-11.1時,,此時x=1是極值點.變式練習：已知函數f(x)=-x3+ax2+b，若函數f(x)在x=0,x=4處取得極值,且極小值為-1,求a、b的值.解:由，得x=0或x=4a/3.故
5、4a/3=4,a=6.由于當x<0時,當x>0時,故當x=0時,f(x)達到極小值f(0)=b,所以b=-1.1.下面說法正確的是.A.可導函數必有極值B.可導函數在極值點的導數一定等于零C.函數的極小值一定小于極大值（設極小值、極大值都存在）D.函數的極小值（或極大值）不會多于一個B注意：函數極值是在某一點附近的小區(qū)間內定義的，是局部性質.因此一個函數在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值.2.函數y=f(x)的導數y′與函數值和極值之間的關系為()A.導數y′由負變正,則函數y由減變?yōu)樵?且有極大值B.導數y′由負變正
6、,則函數y由增變?yōu)闇p,且有極大值C.導數y′由正變負,則函數y由增變?yōu)闇p,且有極小值D.導數y′由正變負,則函數y由增變?yōu)闇p,且有極大值D函數在時有極值10，則a，b的值為（）A.或B.或C.D.以上都不對C3.解:由題設條件得：解之得通過驗證，a=3,b=3時，不合題意.注意：f′(x0)=0是函數取得極值的必要不充分條件.注意代入檢驗.解：(1)由圖象可知：(2)注意數形結合極值定義要把握：2個關鍵①可導函數y=f(x)在極值點處的f′(x)=0.②極值點左右兩邊的導數必須異號.3個步驟①確定定義域②求f′(x)=0的根③并列成表格用方程f′(x)=0的根，順次將函數的定義域分成若干
7、個開區(qū)間，并列成表格由f′(x)在方程根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
