函數(shù)的極值與導數(shù)ppt課件.ppt

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1、函數(shù)的極值與導數(shù)1.理解極值的有關概念．2.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件．3.會用導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值.重點難點重點:利用導數(shù)知識求函數(shù)的極值難點:對極大、極小值概念的理解及求可導函數(shù)的極值的步驟觀察圖象中，點a和點b處的函數(shù)值與它們附近點的函數(shù)值有什么的大小關系？一極值的定義點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，函數(shù)值f（a）稱為函數(shù)y=f(x)的極小值，點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，函數(shù)值f（b）稱為函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點極小值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值注：極值點指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。觀察函數(shù)y=f(x)的圖像探究1、圖中

2、有哪些極值點？極值點唯一嗎？2、極大值一定比極小值大么？C函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內定義的，是局部性質。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值。結論:極值點處導數(shù)值為0C探究3：函數(shù)y=f(x)在極值點的導數(shù)值為多少?在極值點兩側的導數(shù)符號有什么規(guī)律？演示探究:極值點兩側導數(shù)符號有何規(guī)律?f?(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點兩側極小值點兩側f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>0x2練習：下圖是導函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.abxyx1Ox2x3x4x

3、5x6探究4:導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？歸納二函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件分別是什么？三．求函數(shù)極值的步驟如何列表，列表中的基本元素有哪些？區(qū)間分配依據(jù)是什么？各區(qū)間對應導數(shù)的符號如何判定圖像例1求函數(shù)的極值.(1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)(2)求方程的根(3)用方程的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間，并列成表格.(4)檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值。f?(x)f?(x)=0f?(x)=0f?(x)求解函數(shù)極值的一般步驟1．函數(shù)y＝1＋3x－x3有(　　)A．極小值－2，極

4、大值2　B．極小值－2，極大值3C．極小值－1，極大值1D．極小值－1，極大值3檢測提升24、已知f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1歸納小結1、極值的定義。2、判定極值的方法。３、求極值的步驟。思想方法總結：觀察、轉化、數(shù)形結合。謝謝直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是________．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的極大值為f(－1)＝2，極小值為f(1)＝－2，如圖所示，－2