在反思中提升.doc

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1、在反思中提升——淺談解題后反思的實踐與思考內(nèi)容摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題緊密相關(guān)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高解題能力是學(xué)生不懈追求的目標，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要手段。通過解題后反思，可以不斷積累經(jīng)驗，進一步推動學(xué)生的探究意識，發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)造力?本文通過對審題過程、解題方法、解題規(guī)律、數(shù)學(xué)思想等反思的探究，闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中進行反思，從而提高學(xué)生的解題質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會遭遇這樣的困擾：有些做過幾遍、講過多次的習(xí)題，學(xué)生還是一錯再錯。這種〃過目即忘〃的學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得痛苦而疲憊。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因關(guān)鍵在于只重視解題的數(shù)量和結(jié)果，而輕視解

2、題的過程以及解題后的反思。因此，要提高學(xué)生解題的有效性，就必須培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思及總結(jié)能力。美國數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中說過這樣一句話：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面”。荷蘭著名數(shù)學(xué)家費賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”?？梢姡此荚跀?shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。反思是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)與思的結(jié)合，一個人從接受知識到運用知識的過程，實際就是一個記與識，學(xué)與思的過程。學(xué)是思的基礎(chǔ)，思是學(xué)的深化，這兩者是緊扣的兩環(huán)，缺一不可；正如人體的消化過程那樣，只學(xué)不思，那是不加咀嚼，因12吞棗，舉一而不能反三，那是未經(jīng)消化吸收，所學(xué)知識無

3、法化為“己有、只有學(xué)而思之才能將所學(xué)知識融會貫通，舉一反三。解題反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考，能促進學(xué)生的理解從一個水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析與思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生解題時經(jīng)常多次受阻而后〃靈感〃突來，若在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯〃靈感〃是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用

4、。下面筆者結(jié)合平時的教學(xué)實踐，就如何進行解題后的反思談幾點看法。一、反思審題過程，挖掘隱含條件,審題是解題過程的首要步驟。審題能力如何，直接影響到解題的成敗。審題的基本要求是弄清題目的條件和結(jié)論。對于那些耍求綜合或靈活運用知識來解答的題目，學(xué)生把問題解答后，教師要指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這個題求什么？知道什么？知、求之間有什么關(guān)系？學(xué)過什么？解這樣的題目要用到哪些知識？有什么樣的常規(guī)方法？有沒有特殊的方法？……等等。通過學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理了。即使有些學(xué)生剛開始拿到問題無從下手，不能解答，但通過參與審題思路的反思討論,也能夠清楚困難是

5、什么，如何轉(zhuǎn)化條件，從而解決問題。經(jīng)常進行審題過程的反思，可以讓學(xué)生養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題關(guān)鍵；理清解題思路后，再實施解題，而不是盲目的、無計劃的解題，從而提高了解題效率，少做或不做無用功，才能不斷地提高學(xué)生的解題能力。解數(shù)學(xué)題時往往有這種現(xiàn)象：對有一些含有隱含條件的問題看似簡單易解，但結(jié)果往往是錯誤的，原因是學(xué)生沒有認真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的內(nèi)容?如：已知實數(shù)X,y滿足（x'+b+l）2=9,求的值。學(xué)生在直接開平方后，移項得出x2+y2的值為2或一4。通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯誤的原因，雖然求出了x2+y2的值，

6、但忽略了隱含條件：xJ/的值為非負值，所以正確答案是x2+y2=2。通過此題的反思訓(xùn)練，使學(xué)生領(lǐng)悟到對隱含條件的挖掘，提高思維的嚴密性及解題的正確率。二、反思解題方法，優(yōu)化解題過程“這道題我是怎么做出來的？”，“還可以怎么解？”，“還有沒有更巧妙的解法？”等這些問題，學(xué)生很少甚至根本不去思考.正是由于他們對每道題的解法都處于一鱗半爪、零散的感性認識就淺嘗輒止，才使得對做過的原題、講過的習(xí)題永遠停留在〃白頭如新〃的層次上。為此，我每次提議學(xué)生在解完題后耍學(xué)會“站一站”，“想一想”。反思自己所選擇的解題方法是怎么想到的？是否還有其他解法？你選的方法是不是最合理、最簡潔、巧妙的？你的解法

7、還能不能再作些改進與優(yōu)化？要引導(dǎo)學(xué)生重新審視自己的思維過程，努力尋找解決問題的最佳方案。例如，己知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(一1,0)(1,,4)(3,0)三點，求出這個二次函數(shù)的解析式。解法一：有的學(xué)生利用一般式尸a#+bx+c?把三個點的坐標代入一般式，通過解方程組來求得。解法二：有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)(一1,0),(3,0)這兩個點是拋物線與x軸的交點，利用了交點式y(tǒng)=a(x-xi)(x-X2)來求得。這時教師可以讓學(xué)生比較…下這兩種方法，因為解方程組的計算麻煩一些，學(xué)生感