在反思中提升.doc

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1、在反思中提升——淺談解題后反思的實(shí)踐與思考內(nèi)容摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程與數(shù)學(xué)解題緊密相關(guān)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高解題能力是學(xué)生不懈追求的目標(biāo)，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要手段。通過解題后反思，可以不斷積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生的探究意識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維創(chuàng)造力?本文通過對(duì)審題過程、解題方法、解題規(guī)律、數(shù)學(xué)思想等反思的探究，闡述了如何引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程中進(jìn)行反思，從而提高學(xué)生的解題質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遭遇這樣的困擾：有些做過幾遍、講過多次的習(xí)題，學(xué)生還是一錯(cuò)再錯(cuò)。這種〃過目即忘〃的學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯得痛苦而疲憊。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因關(guān)鍵在于只重視解題的數(shù)量和結(jié)果，而輕視解

2、題的過程以及解題后的反思。因此，要提高學(xué)生解題的有效性，就必須培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思及總結(jié)能力。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家波利亞在《怎樣解題》一書中說過這樣一句話：“如果沒有了反思，他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面”。荷蘭著名數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”?？梢?，反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用。反思是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)與思的結(jié)合，一個(gè)人從接受知識(shí)到運(yùn)用知識(shí)的過程，實(shí)際就是一個(gè)記與識(shí)，學(xué)與思的過程。學(xué)是思的基礎(chǔ)，思是學(xué)的深化，這兩者是緊扣的兩環(huán)，缺一不可；正如人體的消化過程那樣，只學(xué)不思，那是不加咀嚼，因12吞棗，舉一而不能反三，那是未經(jīng)消化吸收，所學(xué)知識(shí)無

3、法化為“己有、只有學(xué)而思之才能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，舉一反三。解題反思是指解題后對(duì)審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧與思考，能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平上升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)也有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生解題時(shí)經(jīng)常多次受阻而后〃靈感〃突來，若在解題后及時(shí)重現(xiàn)一下這個(gè)思維過程，追溯〃靈感〃是怎樣產(chǎn)生的，多次受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對(duì)發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯(cuò)誤，提高分析問題的能力都有重要作用

4、。下面筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，就如何進(jìn)行解題后的反思談幾點(diǎn)看法。一、反思審題過程，挖掘隱含條件,審題是解題過程的首要步驟。審題能力如何，直接影響到解題的成敗。審題的基本要求是弄清題目的條件和結(jié)論。對(duì)于那些耍求綜合或靈活運(yùn)用知識(shí)來解答的題目，學(xué)生把問題解答后，教師要指導(dǎo)學(xué)生反思審題過程，在反思過程中要考慮：這個(gè)題求什么？知道什么？知、求之間有什么關(guān)系？學(xué)過什么？解這樣的題目要用到哪些知識(shí)？有什么樣的常規(guī)方法？有沒有特殊的方法？……等等。通過學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理了。即使有些學(xué)生剛開始拿到問題無從下手，不能解答，但通過參與審題思路的反思討論,也能夠清楚困難是

5、什么，如何轉(zhuǎn)化條件，從而解決問題。經(jīng)常進(jìn)行審題過程的反思，可以讓學(xué)生養(yǎng)成在解題前多讀題、審題的習(xí)慣，在充分理解題意的基礎(chǔ)上，找到解題關(guān)鍵；理清解題思路后，再實(shí)施解題，而不是盲目的、無計(jì)劃的解題，從而提高了解題效率，少做或不做無用功，才能不斷地提高學(xué)生的解題能力。解數(shù)學(xué)題時(shí)往往有這種現(xiàn)象：對(duì)有一些含有隱含條件的問題看似簡(jiǎn)單易解，但結(jié)果往往是錯(cuò)誤的，原因是學(xué)生沒有認(rèn)真審題，沒有充分考慮條件中隱含的深層含義，挖掘所有的內(nèi)容?如：已知實(shí)數(shù)X,y滿足（x'+b+l）2=9,求的值。學(xué)生在直接開平方后，移項(xiàng)得出x2+y2的值為2或一4。通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤的原因，雖然求出了x2+y2的值，

6、但忽略了隱含條件：xJ/的值為非負(fù)值，所以正確答案是x2+y2=2。通過此題的反思訓(xùn)練，使學(xué)生領(lǐng)悟到對(duì)隱含條件的挖掘，提高思維的嚴(yán)密性及解題的正確率。二、反思解題方法，優(yōu)化解題過程“這道題我是怎么做出來的？”，“還可以怎么解？”，“還有沒有更巧妙的解法？”等這些問題，學(xué)生很少甚至根本不去思考.正是由于他們對(duì)每道題的解法都處于一鱗半爪、零散的感性認(rèn)識(shí)就淺嘗輒止，才使得對(duì)做過的原題、講過的習(xí)題永遠(yuǎn)停留在〃白頭如新〃的層次上。為此，我每次提議學(xué)生在解完題后耍學(xué)會(huì)“站一站”，“想一想”。反思自己所選擇的解題方法是怎么想到的？是否還有其他解法？你選的方法是不是最合理、最簡(jiǎn)潔、巧妙的？你的解法

7、還能不能再作些改進(jìn)與優(yōu)化？要引導(dǎo)學(xué)生重新審視自己的思維過程，努力尋找解決問題的最佳方案。例如，己知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(一1,0)(1,,4)(3,0)三點(diǎn)，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法一：有的學(xué)生利用一般式尸a#+bx+c?把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一般式，通過解方程組來求得。解法二：有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)(一1,0),(3,0)這兩個(gè)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-xi)(x-X2)來求得。這時(shí)教師可以讓學(xué)生比較…下這兩種方法，因?yàn)榻夥匠探M的計(jì)算麻煩一些，學(xué)生感