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《集合的概念和表示法-集合與關系-離散數(shù)學.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、集合的概念和表示法1一、集合的概念集合（SET）：即是由一些確定的彼此不同的客體（事物）匯集到一起組成一個整體，稱為集合。討論：客體：泛指一切，可以是具體的、抽象的。元素(element，成員)：即組成集合的客體，稱之為元素。二、集合的記法通常用帶(不帶)標號的大寫字母A、B、C、...、A1、B1、C1、...、X、Y、Z、...表示集合；通常用帶（不帶）標號的小寫字母a、b、c、...、a1、b1、c1、...、x、y、z、...表示元素。2固定的符號0,1,2,…自然數(shù)集合N…,-2,-1,0,1,2
2、,…整數(shù)集合Ip/q,p,q是整數(shù)，且q≠0有理數(shù)集合Q實數(shù)集合R復數(shù)集合C3說明：集合中的元素都是不同的，凡是相同的元素，均視為同一個元素；{1,1,2}={1,2}一旦給定了集合A，對于任意客體a，可以準確地判定a是否在A中。集合中的元素是沒有順序的。{2,1}={1,2}集合的特性1、互異性－2、確定性－3、無序性－4、集合中的元素可以是集合。如S={a,{1,2},p,{q}}以集合為元素的集合稱為集合類或集合族。如S={{a},{1,2,3,4}}4三、集合與元素的關系客體a與集合A之間的關系只能
3、是屬于和不屬于之一。a是集合A的元素或a屬于集合A，記為a?A，稱a是A的成員，A包含a，a在A中。a不是集合A的元素或a不屬于集合A，記為a?A，或者?(a?A)，稱a不是A的成員，A不包含a，a不在A中。例如，對元素2和自然數(shù)集合N，就有2屬于N，即2?N，對元素-2和自然數(shù)集合N，就有-2不屬于N，即-2?N。有限集：組成集合的元素個數(shù)是有限的。
4、A
5、：有限集合A中元素的個數(shù)。無限集：組成集合的元素個數(shù)是無限的。5四、集合的表示方法集合是由它包含的元素完全確定的，為了表示一個集合，通常有：枚舉法（列舉
6、法）謂詞表示法（隱式法、敘述法）文氏(Venn)圖-輔助的集合的表示方法61、枚舉法（顯式表示法）就是把集合的元素（全部或部分）寫在花括號的里面，每個元素僅寫一次，不考慮順序，并用”,”分開。例（1）命題的真假值組成的集合：S={T,F}（2）A＝{a，e，i，o，u}7在使用中，分兩種情況：（1）當集合中元素個數(shù)有限且較少時，將元素全部寫出。例1：設集合A是由絕對值不超過3的整數(shù)組成。A={-3,-2,-1,0,1,2,3}（2）當集合A元素的個數(shù)無限或有限但個數(shù)較多時，不能或不需要一一列舉出來，只要寫出
7、少數(shù)元素，以顯示出它的規(guī)律。（當規(guī)律不明確，不能用此方法）。例2：設集合B是由自然數(shù)的平方構成的集合。B={0,1,4,9,16,…,n2,…}適用場景：一個集合僅含有限個元素。一個集合的元素之間有明顯關系。82、謂詞表示法（隱式法、敘述法）用謂詞描述集合中元素的屬性，稱為謂詞表示法（敘述法、隱式法）一般表示方法：A＝{x
8、P(x)}若個體域內，客體a使得P(a)為真，則a∈A，否則a?A。例如：大于10的整數(shù)的集合：S={x
9、x∈I∧x>10)}命題的真假值組成的集合：S={F,T}={x
10、x=F∨x=T
11、}適用場景：一個集合含有很多或無窮多個元素；一個集合的元素之間有容易刻畫的共同特征。其突出優(yōu)點是原則上不要求列出集合中全部元素，而只要給出該集合中元素的特性。P(x)是謂詞公式，x具有的性質P代表元素9A3、文氏(Venn)圖-輔助的集合的表示方法文氏(Venn)圖是一種利用平面上的點構成的圖形來形象展示集合的一種方法，用一個矩形的內部表示全集，其他集合用矩形內的園面或一封閉曲線圈成的面積來表示。文氏圖又稱韋恩圖，用它表示集合間的關系或運算，是一種非常直觀的圖示集合的工具，文圖只起示意作用，不能用以代替嚴格
12、證明。U10同一個集合可以用不同的表示方法： 例方程x2-1=0的所有實數(shù)解的集合A；謂詞法：A={x
13、x?R∧x2-1=0}或A={x
14、x是實數(shù)且x2-1=0}枚舉法：A={1，-1}11五、集合與集合的關系（一）包含關系（二）相等關系（三）真包含關系12“包含關系”的謂詞表示：A?B?B?A?(?x)(x∈A?x∈B)（一）包含關系例：設A={ADA,BASIC,PASCAL}，B={BASIC,PASCAL,ADA,C,JAVA}定義：A包含在B內，A包含于B，B包含A設A，B是任意兩個集合，若A的每
15、個元素都是B的元素，則稱A是B的子集(Subset)，也稱A包含在B內，B包含A，記作B?A或A?B，若A不被B所包含，則記作AB。顯然，對任意集合A，都有A?A。?AB13（二）相等關系定義A＝B當且僅當A與B具有相同的元素，否則，A?B。即集合A,B中的元素完全相同，稱這樣的兩個集合相等。{1,2,4}={1,4,2}≠{1,{2,4}}定理3-1.1設A和B是任意兩個集合，A=B?A?B且B?A。集合相等的
