旋度 散度 梯度.ppt

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1、§0-5二階微分算符格林定理Second-orderDifferenceOperator,Green’sTheorem1、一階微分運算(First-orderDifferenceCalculation)將算符直接作用于標量場和矢量場，即分別得到梯度、散度和旋度，即這些都叫一階微分運算。舉例：a)設為源點與場之間的距離，r的方向規(guī)定為源點指向場點，試分別對場點和源點求r的梯度。第一步：源點固定，r是場點的函數(shù)，對場點求梯度用r表示，則有而場點（觀察點）源點坐標原點o同理可得：故得到：第二步：場點固定，r是源點的函數(shù)，對源點求梯度用表示。

2、而同理可得：所以得到：作業(yè):b)設u是空間坐標x,y,z的函數(shù)，證明證：這是求復合函數(shù)的導數(shù)（梯度），按復合函數(shù)微分法則，有c)設求解：而同理可得那么這里同理可得故有由此可見：d)設u是空間坐標x,y,z的函數(shù)，證明證：e)設u是空間坐標x,y,z的函數(shù)，證明證：2、二階微分運算(CalculationofTwo-orderDifference)將算符作用于梯度、散度和旋度，則稱為二階微分運算，設為標量場，為矢量場。并假設的分量具有所需要的階的連續(xù)微商，則不難得到：（1）標量場的梯度必為無旋場（2）矢量場的旋度必為無散場（3）無旋場可

3、表示一個標量場的梯度（4）無散場可表示一個矢量場的旋度（5）標量場的梯度的散度為（6）矢量場的旋度的旋度為3、運算于乘積(CalculationofMultiplicationwith)（1）（2）（3）（4）（5）(6)根據(jù)常矢運算法則則有：故有：(7)根據(jù)常矢運算法則：則有（8）因為故有從而得到：4、格林定理(Green’stheorem)由Gauss’stheorem得到:將上式交換位置，得到以上兩式相減，得到5、常用幾個公式設試求：a)而同理：b)從而可見：c)d)e)f)g)h)Classisover!Thanksyou!G

4、irlsandboys!