中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 幾何最值問題.doc

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1、【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F，連結(jié)B′D，則B′D的最小值是（）．A．B.6C.D.4【思路探究】根據(jù)E為AB中點，BE＝B′E可知，點A、B、B′在以點E為圓心，AE長為半徑的圓上，D、E為定點，B′是動點，當(dāng)E、B′、D三點共線時，B′D的長最小，此時B′D＝DE－EB′，問題得解.【解析】∵AE＝BE，BE＝B′E，由圓的定義可知，A、B、B′在以點E為圓心，AB長為直徑的圓上，如圖所示.B′D的長最小值=DE－EB′＝.故選A．【啟示】此題屬于動點（B′）到一定點（E）的

2、距離為定值（“定點定長”），聯(lián)想到以E為圓心，EB′為半徑的定圓，當(dāng)點D到圓上的最小距離為點D到圓心的距離－圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如，當(dāng)且僅當(dāng)點E、B′、D三點共線時，等號成立.【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF，連接CF交BD于點G，連結(jié)BE交AG于點H，若正方形的邊長是2，則線段DH長度的最小值是.【思路探究】根據(jù)正方形的軸對稱性易得∠AHB＝90°，故點H在以AB為直徑的圓上.取AB中點O，當(dāng)D、H、O三點共線時，DH的值最小，此時DH＝OD－OH，問題得解.【解析】由△ABE≌△DCF，得∠ABE＝∠DCF，根據(jù)正方形

3、的軸對稱性，可得∠DCF＝∠DAG，∠ABE＝∠DAG，所以∠AHB＝90°，故點H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點O，OD交⊙O于點H，此時DH最小，∵OH＝，OD＝，∴DH的最小值為OD－OH＝.【啟示】此題屬于動點是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點，聯(lián)想到直徑所對圓周角為直角（定弦定角），故點H在以AB為直徑的圓上，點D在圓外，DH的最小值為DO－OH.當(dāng)然此題也可利用的基本模型解決.【針對訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，點A，C分別在x軸，y軸上，當(dāng)點A在軸正半軸上運(yùn)動時，點C隨之在軸上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，點B到原點O的最大距離為（）.A．B

4、．C．D．32.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（）.A．B.C.D.43.如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）.A.6B.C.9D.4.如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點，連CE，則CE的最小值為（）.A.B.C.5D.5．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是BC邊上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結(jié)

5、CG，則CG的最小值為（）．A．B．C.D.6．如圖，△ABC、△EFG是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FG相交于點M，當(dāng)△EFG繞點D旋轉(zhuǎn)時，線段BM長的最小值是A．B．C.D.7．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連結(jié)A′C，則A′C長度的最小值是.8．（2017威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2，若點P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為．