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1、二、基本特征回轉儀繞對稱軸高速旋轉陀螺1)對稱軸高速2)定點外力對定點求力矩對稱軸繞定點旋轉三、解釋1）必須具有對稱軸2）高速旋轉重力對定點O的力矩每瞬時外力矩只改變角動量的方向不改變角動量的大小一、進動現(xiàn)象已經(jīng)自轉的物體在外力矩的作用下，自轉軸繞另一軸轉動的現(xiàn)象稱為進動。§5.6剛體的定點運動進動1第5章剛體的定軸轉動陀螺的自旋角動量為當時則只改變方向，不改變大小（進動）角動量定理2第5章剛體的定軸轉動進動角速度Ω而且以上只是近似討論，只適用高速自轉，即角動量定理3第5章剛體的定軸轉動萬向支架基座回轉體（轉
2、動慣量I）陀螺儀定向原理應用不受外力矩作用高速旋轉的陀螺，由于角動量守恒，因而其轉動軸的方向不變。自由陀螺的定向特性在航天、航空等領域中具有重要的意義。4第5章剛體的定軸轉動歲差（進動）27530年周期5第5章剛體的定軸轉動剛體力學小結一、運動學描寫剛體轉動的物理量1.角量：線量：微積分關系2.角量與線量的關系3.方向：右手螺旋法與的關系：4.勻角加速轉動公式6第5章剛體的定軸轉動二、動力學1.基本概念：力矩：轉動慣量：轉動動能：轉動角動量：定軸轉動：（定點、定軸）（定點）2.基本定理：轉動定律：（定軸轉動中
3、力矩的瞬時作用規(guī)律）7第5章剛體的定軸轉動轉動動能定理：角動量定理：力矩的持續(xù)作用規(guī)律功能原理：守恒定律：時，守恒時，守恒3.解題思路：平動部分：分析外力轉動部分：分析力矩平動與轉動的聯(lián)系：角量和線量的關系（隔離分析方法）8第5章剛體的定軸轉動如圖所示例1解析：（平動＋轉動）隔離分析受力（矩）規(guī)定正方向：逆時針平動：分析受力轉動：分析力矩線量與角量關系：六個未知數(shù)，六個方程，可求解T1，T2，T3，a，β1，β29第5章剛體的定軸轉動4.力矩的瞬時作用規(guī)律力矩的持續(xù)作用規(guī)律守恒定律（分析某一時刻合外力矩與轉動
4、狀態(tài)的關系）（分析過程特點，選取始末狀態(tài)）（判斷守恒條件）例如此銜接，角動量守恒嗎？——轉動定律微積分法——動能和角動量定理——角動量守恒定理10第5章剛體的定軸轉動例2如圖所示，彈簧（l0，k）一端固定在一光滑水平面的O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球。開始時，彈簧被拉長x，即l＝l0＋x，此時給小球一個與彈簧垂直的初速度υ0。求：當彈簧恢復原長l0時，小球的速度。解小球繞O點轉動，但并非圓周運動小球＋彈簧：機械能E守恒小球運動過程中受有心力作用，角動量L守恒11第5章剛體的定軸轉動如圖所示，細桿（l，m）可繞
5、端點O的水平軸轉動，從水平位置自由釋放，在豎直位置與物體M相碰，物體與地面摩擦系數(shù)為μ，相撞后，物體沿水平地面滑行一段s后停止。例3求：碰后桿質(zhì)心C離地最大高度，并說明桿向左右擺的條件。解（1）自由下落過程（E守恒）（2）桿物相碰（L守恒）①②12第5章剛體的定軸轉動①②（3）碰后物體滑動（動能定理）③④桿向右擺桿向左擺（4）碰后桿擺動（E守恒）13第5章剛體的定軸轉動如圖所示，細桿（l，m1）可繞端點O轉動，與水平桌面摩擦系數(shù)為μ。有一運動的滑塊m2，以速度υ1與靜止桿的另一端點垂直相碰，△t極短，碰后速度
6、υ2與υ1反向。例4求：細桿從碰后到停下來經(jīng)歷的時間t。解：m1與m2相碰，動量不守恒，但角動量守恒——碰后的角速度細桿在平面內(nèi)移動時受到阻力（摩擦力）矩：14第5章剛體的定軸轉動方法一：轉動定理（勻角加速）方法二：角動量定理15第5章剛體的定軸轉動如圖所示，質(zhì)量為m的物體掛在勻質(zhì)圓盤（M，R）邊緣，盤可繞水平光滑軸轉動，起初在圓盤上加一恒力矩，使物體以υ0勻速上升，如去掉所加恒力矩，經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反向轉動？例5解法一：轉動定理M轉動：m平動：恒定加速度16第5章剛體的定軸轉動解法二：功能原理研究對象
7、：M＋m＋地球∴E守恒取初態(tài)位置為重力勢能零點解法三：角動量定理17第5章剛體的定軸轉動
