趣味數(shù)學七橋問題教學文稿.ppt

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1、尼斯堡七橋問題哥小熱身數(shù)學家：歐拉萊昂哈德·歐拉（1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數(shù)學家、自然科學家。。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學界中的經(jīng)典著作。歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結(jié)過兩次婚，生了13個孩子，存活5個，據(jù)說工作時往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數(shù)學課，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句“我要死了”，說完就倒下，停止了生命和計算。讓

2、微積分成長成人全才數(shù)學家多產(chǎn)數(shù)學家單擊添加大標題Yourtext18世紀，在（現(xiàn)俄羅斯）哥尼斯堡城風景秀美的普萊格爾河上有7座別致的拱橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié)（如左圖）。城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步。城中有位青年很聰明，愛思考，有一天，這位青年給大家提出了這樣一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。這就是數(shù)學史上著名的七橋問題。小熱身七橋問題單擊添加大標題Yourtext1836年，瑞士著名的數(shù)學家——歐拉，歐拉發(fā)現(xiàn)了這個問題的本質(zhì)：這個問題與島的形狀和大小無關，與河岸的形狀長短

3、無關、與橋的形狀、長短無關，重要的是橋、河岸、島之間的位置關系。把兩岸和小島縮成一個點，橋當作連接這些點的一條線。小熱身七橋問題問題轉(zhuǎn)化為：筆尖不離開紙面，一筆畫出給定的圖形，不允許重復任何一條線，這樣的圖形簡稱為“一筆畫”小熱身七橋問題小熱身七橋問題一筆畫能一筆畫的圖形必須是連通圖。從圖的一點出發(fā)，筆不離紙，經(jīng)過每條邊恰好一次，不能重復。但是，并不是所有的連通圖都可以一筆畫出。它是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。①有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：②有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理歐拉定理：

4、①凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。②只有兩個奇點的連通圖，一定可以一筆畫完。畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。③其他情況的圖，都不能一筆畫出。小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習下列圖形中，你能一筆畫成嗎？若能，請畫出路徑。小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習畫一畫下圖是國際奧委會的會標，你能把它一筆畫出來嗎？案例：西北大學的灑水車要給主要路面灑水，該如何確定行車路線？小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習畫一畫拓展下列圖形最少能幾筆畫成？有什

5、么規(guī)律？ABCDABCDEFGHIJKL有N個奇點的圖形，要N÷2筆才能畫成。透過現(xiàn)象看本質(zhì)一列火車在穿過一座橫跨山谷的大橋時，火車上的一個旅客從窗口丟下一塊石頭，請問，這塊石頭的落點會在哪里？正確答案是——呈拋物線墜落，除了重力外，石頭同時還有與火車同向的初始速度需要考慮。透過現(xiàn)象看本質(zhì)聰明的人在他們的腦海中有一個更科學、精密、高效的“抽象地圖”，這個地圖里面存儲的不是地標、邊界、線路，而是概念、知識、事實和程序。他們跟普通人的最大區(qū)別就是——既拿著一張信息又多又全的好地圖，又特別會從這些地圖中高效提取與組合信

6、息透過現(xiàn)象看本質(zhì)在世界地圖里面找“北京”，你需要先找到“中國”的大概位置。在心理地圖里面，找“產(chǎn)前抑郁癥”相關的問題，聰明人不會第一反應就把知識體系和上面提到的整體表征直接定位到“氣象學”去，相應的，他們會直接定位到“心理學”，甚至能直接精確定位到“臨床心理學”，進而增加解決問題的效率。這就是考驗你頭腦里心理地圖的信息量、精度、自己對自己的心理地圖理解程度的時候了。在實驗過程中，有的學生看了題目的前幾個字就能意識到這道題是要考“重力加速度”這一概念，進而在讀題解題的過程中刻意地關注與重力加速度有關的信息，甚至主動

7、地間接尋找缺失信息。同時，還有一些學生直到讀完了全題，才激活了相關的心理地圖。思路清晰，善抓關鍵點！根據(jù)王珞丹的微博，推測其住址第一步，信息獲取第一，樓體外觀和窗框難擦干凈的痕跡，說明這是已經(jīng)建成一段時間的西式小區(qū)。第二，王珞丹家在頂層。第三，小區(qū)內(nèi)有三個在一條直線上大小一樣的正方形花壇。第二步，區(qū)域篩選王珞丹微博1：“四環(huán)堵死了，聯(lián)排遲到了?！薄以谒沫h(huán)外。王珞丹微博2：“演出這么多年，還沒有在北京中心地帶買一套房子?！薄f明她家不在市中心。王珞丹微博3：“爸爸送我和小6去給《無人駕駛》(影評)配音，

8、光顧著看微博留言，忘記給老爸指路，車都開到中關村了！(爸爸開始嘮叨我說開導航吧)”———她家不在中關村及進城路過中關村的地方。王珞丹微博4：“患了嚴重的痢疾，20分鐘后趕到了附近的一所小醫(yī)院?！薄抑苓厽o大醫(yī)院。剩下區(qū)域中排除開發(fā)晚、多為新建高層小區(qū)的南城區(qū)域。分析排除至此，只剩下一個區(qū)域被鎖定。第三步，網(wǎng)絡篩選網(wǎng)友在電子地圖上截取鎖定區(qū)域俯視圖，放大局部尋找王珞丹