趣味數(shù)學(xué)七橋問題教學(xué)文稿.ppt

《趣味數(shù)學(xué)七橋問題教學(xué)文稿.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、尼斯堡七橋問題哥小熱身數(shù)學(xué)家：歐拉萊昂哈德·歐拉（1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家。。他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)界中的經(jīng)典著作。歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結(jié)過兩次婚，生了13個(gè)孩子，存活5個(gè)，據(jù)說工作時(shí)往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數(shù)學(xué)課，跟朋友討論天王星軌道的計(jì)算。突然說了一句“我要死了”，說完就倒下，停止了生命和計(jì)算。讓

2、微積分成長(zhǎng)成人全才數(shù)學(xué)家多產(chǎn)數(shù)學(xué)家單擊添加大標(biāo)題Yourtext18世紀(jì)，在（現(xiàn)俄羅斯）哥尼斯堡城風(fēng)景秀美的普萊格爾河上有7座別致的拱橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)（如左圖）。城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步。城中有位青年很聰明，愛思考，有一天，這位青年給大家提出了這樣一個(gè)問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題。小熱身七橋問題單擊添加大標(biāo)題Yourtext1836年，瑞士著名的數(shù)學(xué)家——?dú)W拉，歐拉發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題的本質(zhì)：這個(gè)問題與島的形狀和大小無關(guān)，與河岸的形狀長(zhǎng)短

3、無關(guān)、與橋的形狀、長(zhǎng)短無關(guān)，重要的是橋、河岸、島之間的位置關(guān)系。把兩岸和小島縮成一個(gè)點(diǎn)，橋當(dāng)作連接這些點(diǎn)的一條線。小熱身七橋問題問題轉(zhuǎn)化為：筆尖不離開紙面，一筆畫出給定的圖形，不允許重復(fù)任何一條線，這樣的圖形簡(jiǎn)稱為“一筆畫”小熱身七橋問題小熱身七橋問題一筆畫能一筆畫的圖形必須是連通圖。從圖的一點(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，經(jīng)過每條邊恰好一次，不能重復(fù)。但是，并不是所有的連通圖都可以一筆畫出。它是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理歐拉定理：

4、①凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。②只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖，一定可以一筆畫完。畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。③其他情況的圖，都不能一筆畫出。小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習(xí)下列圖形中，你能一筆畫成嗎？若能，請(qǐng)畫出路徑。小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習(xí)畫一畫下圖是國(guó)際奧委會(huì)的會(huì)標(biāo)，你能把它一筆畫出來嗎？案例：西北大學(xué)的灑水車要給主要路面灑水，該如何確定行車路線？小熱身七橋問題一筆畫歐拉定理小練習(xí)畫一畫拓展下列圖形最少能幾筆畫成？有什

5、么規(guī)律？ABCDABCDEFGHIJKL有N個(gè)奇點(diǎn)的圖形，要N÷2筆才能畫成。透過現(xiàn)象看本質(zhì)一列火車在穿過一座橫跨山谷的大橋時(shí)，火車上的一個(gè)旅客從窗口丟下一塊石頭，請(qǐng)問，這塊石頭的落點(diǎn)會(huì)在哪里？正確答案是——呈拋物線墜落，除了重力外，石頭同時(shí)還有與火車同向的初始速度需要考慮。透過現(xiàn)象看本質(zhì)聰明的人在他們的腦海中有一個(gè)更科學(xué)、精密、高效的“抽象地圖”，這個(gè)地圖里面存儲(chǔ)的不是地標(biāo)、邊界、線路，而是概念、知識(shí)、事實(shí)和程序。他們跟普通人的最大區(qū)別就是——既拿著一張信息又多又全的好地圖，又特別會(huì)從這些地圖中高效提取與組合信

6、息透過現(xiàn)象看本質(zhì)在世界地圖里面找“北京”，你需要先找到“中國(guó)”的大概位置。在心理地圖里面，找“產(chǎn)前抑郁癥”相關(guān)的問題，聰明人不會(huì)第一反應(yīng)就把知識(shí)體系和上面提到的整體表征直接定位到“氣象學(xué)”去，相應(yīng)的，他們會(huì)直接定位到“心理學(xué)”，甚至能直接精確定位到“臨床心理學(xué)”，進(jìn)而增加解決問題的效率。這就是考驗(yàn)?zāi)泐^腦里心理地圖的信息量、精度、自己對(duì)自己的心理地圖理解程度的時(shí)候了。在實(shí)驗(yàn)過程中，有的學(xué)生看了題目的前幾個(gè)字就能意識(shí)到這道題是要考“重力加速度”這一概念，進(jìn)而在讀題解題的過程中刻意地關(guān)注與重力加速度有關(guān)的信息，甚至主動(dòng)

7、地間接尋找缺失信息。同時(shí)，還有一些學(xué)生直到讀完了全題，才激活了相關(guān)的心理地圖。思路清晰，善抓關(guān)鍵點(diǎn)！根據(jù)王珞丹的微博，推測(cè)其住址第一步，信息獲取第一，樓體外觀和窗框難擦干凈的痕跡，說明這是已經(jīng)建成一段時(shí)間的西式小區(qū)。第二，王珞丹家在頂層。第三，小區(qū)內(nèi)有三個(gè)在一條直線上大小一樣的正方形花壇。第二步，區(qū)域篩選王珞丹微博1：“四環(huán)堵死了，聯(lián)排遲到了?！薄以谒沫h(huán)外。王珞丹微博2：“演出這么多年，還沒有在北京中心地帶買一套房子?！薄f明她家不在市中心。王珞丹微博3：“爸爸送我和小6去給《無人駕駛》(影評(píng))配音，

8、光顧著看微博留言，忘記給老爸指路，車都開到中關(guān)村了！(爸爸開始嘮叨我說開導(dǎo)航吧)”———她家不在中關(guān)村及進(jìn)城路過中關(guān)村的地方。王珞丹微博4：“患了嚴(yán)重的痢疾，20分鐘后趕到了附近的一所小醫(yī)院?！薄抑苓厽o大醫(yī)院。剩下區(qū)域中排除開發(fā)晚、多為新建高層小區(qū)的南城區(qū)域。分析排除至此，只剩下一個(gè)區(qū)域被鎖定。第三步，網(wǎng)絡(luò)篩選網(wǎng)友在電子地圖上截取鎖定區(qū)域俯視圖，放大局部尋找王珞丹