趣味數(shù)學中七橋問題與一筆畫

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1、七橋問題與一筆畫教學目標：1、讓學生體會用數(shù)學知識解決問題的方法。2、通過其中抽象出點、線的過程，使學生對點、線有進一步的認識。3、通過“一筆畫”問題及其結論的了解，擴大學生知識視野，激發(fā)學生學習興趣。重點：運用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題。難點：探究“一筆畫”的規(guī)律。教學過程：教學過程一、展示問題引入新課18世紀時風景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋（如圖），當時小城的居民中流傳著一道難題：一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？這就是數(shù)學史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？A島C岸D岸B島二、分析：數(shù)學家歐拉知道了七

2、橋問題他用四個點A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？●點A、B表示島點C。D表示岸▎線表示橋問題的答案如何呢？讓我們先來了解三個新概念。①有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點。如：●●●②有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點。如：●●③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復。三、活動探究AAAA●下列圖形中。請找出每個圖的奇點個數(shù)，偶點個數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，請?zhí)畋?，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？CABABA●●●●EADAAA●●●（1）（3）⑵AABAAA●●DAGABAFA●●●●●CAAAFACACA●●●●●

3、●BAEADAEADA●●●●⑹⑸⑷AAAAAA●DABA●●●●CADABAOA●●●●●●FAEACACABA●●●●奇點個數(shù)偶點個數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷圖⑸圖⑹圖⑺圖⑻圖⑼圖⑽圖⑾⑻⑺⑼）AACABAGA●DAFABA●●●●●●AAHAEACA●●●●●FAEADA●●⑾⑽規(guī)律：①可以一筆畫成的圖形，與偶點個數(shù)無關，與奇點個數(shù)有關.其個數(shù)是0或2.②其中若奇點個數(shù)為0，可選任一個點做起點，且一筆畫后可以回到出發(fā)點。若奇點個數(shù)為2，可選其中一個奇點做起點，而終點一定是另一個奇點，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？四、知識的拓寬與深化在七橋問題中

4、，如果允許再架一座橋，能否不重復地一次走遍這八座橋？這座橋應架在哪里？請你試一試！五、課堂練習小廣場1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設計一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復地走過所有的街道，再回到出發(fā)點？超市文具店電器城服裝城菜市場2、下圖是一個公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復？入口和出口又應設在哪兒？E●G●FD●●CBA●●●3、甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局（C點）。如果要選擇最短的線路，誰先回到郵局？六、小結：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面：①在探究七橋問題中，我們運用

5、了哪些數(shù)學思想和方法去研究問題？談談你活動后的感受。②在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？七．課后作業(yè)請你觀察生活，設計一個運用“一筆畫”的數(shù)學知識來解決的實際問題。并與同伴交流。