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《高數(shù)下期中復(fù)習(xí)ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于兩向量的夾角公式,得=投影公式為非零向量,則∥向量積的行列式計(jì)算法=為非零向量,則∥右圖三角形面積S＝＝三、向量的混合積定義設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式（1）向量混合積的幾何意義：關(guān)于混合積的說明：當(dāng)組成右手系時(shí)，為正；當(dāng)組成左手系時(shí)，為負(fù).內(nèi)容小結(jié)空間曲面三元方程球面旋轉(zhuǎn)曲面如,曲線繞z軸的旋轉(zhuǎn)曲面:柱面如,曲面表示母線平行z軸的柱面.又如,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面等.繞y軸的旋轉(zhuǎn)曲面:內(nèi)容小結(jié)三元二次方程橢球面拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面橢圓錐面:二次曲面一、空間
2、曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組例如,方程組表示圓柱面與平面的交線C.C二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):稱它為空間曲線的參數(shù)方程.例如,圓柱螺旋線的參數(shù)方程例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:解:(1)根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),(2)將第二方程變形為故所求為得所求為設(shè)空間曲線C的一般方程為設(shè)消去z得則C在xoy面上的投影曲線C′方程為消去x得C在yoz面上的投影曲線方程消去y得C在zox面上的投影曲線方程即為曲線C的投影柱面求曲線在坐標(biāo)面上的投影一般方法投影曲線的研究過程空
3、間曲線投影柱面投影曲線四、空間曲面或立體在坐標(biāo)面上的投影例8解第一步第二步第三步內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直:平行:夾角公式:1.空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式內(nèi)容小結(jié)直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:平面?:L⊥?L//?夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:4、點(diǎn)到面的距離、點(diǎn)到直線的距離到直線的距離到平面的距離5異面直線的距離P1P25解由題設(shè)條件得解得例6求極限解其中多元函數(shù)極限例5求此函數(shù)定義域不包括x,y軸１、極限２、設(shè)，要使在（0，0）處連續(xù)，則A=???1????
4、。利用已有的一元函數(shù)的極限例5討論函數(shù)在(0,0)處的連續(xù)性．解令故函數(shù)在(0,0)處連續(xù).當(dāng)時(shí)或證明不存在．證取其值隨k的不同而變化，故極限不存在．練習(xí)來求重極限.例如極限不存在因?yàn)楫?dāng)沿曲線趨向于時(shí)，結(jié)果與有關(guān)，但若用量代換：，.則有這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的.問,是否有提示:取y=kx,x?0,k??1,且k趨于?1的速度比x趨于0的速度快得多.當(dāng)t??時(shí)例8解思考題2、二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)（x0，y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，是f(x，y)在該點(diǎn)連續(xù)的（A）充分條件而非必要條件（B）必要條件而非充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條
5、件又非必要條件5、二元函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處(A)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（B）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在（D）不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在偏導(dǎo)數(shù)存在，又當(dāng)（x，y）沿y=kx趨向于（0，0）時(shí)隨著k的不同，該極限值也不同，所以極限不存在，f(x，y)在（0，0）不連續(xù)。一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t定理.若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)且有鏈?zhǔn)椒▌t為簡便起見,引入記號例4.設(shè)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解:令則例5.求在點(diǎn)處可微,且設(shè)函數(shù)解:由題設(shè)(2001考研)二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見無論u,v是自變量還是中
6、間變量,則復(fù)合函數(shù)都可微,其全微分表達(dá)形式都一樣,這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.x和z是獨(dú)立 的變量用微分的方法求解練習(xí)設(shè)其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解練習(xí)設(shè)其中f(u,v)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，求解1.設(shè)其中函數(shù)f(t)二階可導(dǎo)，g(u,v)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求解練習(xí)練習(xí).設(shè)f，g為連續(xù)可微函數(shù)求解設(shè)解練習(xí)設(shè)f具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求及4:設(shè)變換可把方程簡化為，求常數(shù)a。解法一將上述結(jié)果代入原方程，經(jīng)整理后得依題意a應(yīng)滿足且解之得a=3。把u,v看成中間變量解法二將z視為以x，y為中間變量的u，v的二元復(fù)合函數(shù)由題設(shè)可解得從而依題意即
7、令得故a=3代入前式，得定理2.若函數(shù)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);則方程在點(diǎn)并有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)定一個(gè)單值連續(xù)函數(shù)z=f(x,y),滿足①在點(diǎn)滿足:②③某一鄰域內(nèi)可唯一確例4.設(shè)解法1直接法再對x求導(dǎo))解法2利用公式設(shè)則兩邊對x求偏導(dǎo)解二令則解法2利用公式令用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法解法一(公式法)設(shè)有隱函數(shù)其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求例5法二(直接法)設(shè)有隱函數(shù)其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求因?yàn)閦是x、y的函數(shù),利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,方程兩邊分別對x和y求偏導(dǎo)數(shù),得分別解出得例5其中F的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求法三(微分法)將隱函數(shù)方程兩邊取全微分,得即故從而設(shè)有隱函數(shù)例52
8、002年考研數(shù)學(xué)(四),7分有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且解法一則用公式故而所以例6有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且法二用微分方法兩邊微分,得故故2002年考研數(shù)學(xué)(四),7分例6解1直接代入公式；解2運(yùn)用公式推導(dǎo)的方法，將所給方程的兩邊對求導(dǎo)并移項(xiàng)
