《高數(shù)下輔導》ppt課件

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1、高等數(shù)學下（B）復習課2012-5-181第一部分多元函數(shù)微分學考點概覽：1、二元函數(shù)（定義域、函數(shù)關系）2、二元函數(shù)偏導數(shù)3、二元函數(shù)的全微分求法4、二元函數(shù)的二階偏導數(shù)5、二元函數(shù)的全微分6、多元復合函數(shù)的求導法則7、隱函數(shù)的偏導數(shù)和全微分8、幾個重要關系9、二元函數(shù)極值2（1）定義域3例1：4（2）函數(shù)關系例2：解：直接代入法5（2）函數(shù)關系例3：解：解練習1：67（2）函數(shù)關系練習2：解：換元法782、二元函數(shù)的偏導數(shù)83、二元函數(shù)的偏導數(shù)的求法9附：一元函數(shù)的求導公式（須熟記）：10小結：函數(shù)表達式比

2、較復雜，求具體點的偏導數(shù)，化成一元函數(shù)的求導.例11例例求偏導函數(shù)124、二元函數(shù)的二階偏導數(shù)13例145、二元函數(shù)的全微分15例例166、多元復合函數(shù)的求導法則回憶：一元復合函數(shù)的求導法則——鏈式法則推廣?17變量樹圖uv18解例19解例uv20練習：練習：答案：答案：217、隱函數(shù)的偏導數(shù)和全微分22-23解：例248、幾個重要關系偏導數(shù)存在2526279、二元函數(shù)極值的某鄰域內連續(xù),有一階及二階連續(xù)偏導數(shù),處是否取得極值的條件如下:(1)有極值,有極大值,有極小值;(2)沒有極值;(3)可能有極值,也可能

3、無極值.28求函數(shù)極值的一般步驟:第一步解方程組求出實數(shù)解,得駐點.第二步對于每一個駐點求出二階偏導數(shù)的值第三步定出的符號,再判定是否是極值.29例求函數(shù)的極值。解求解方程組：得駐點因此，駐點30因此，駐點因此，駐點31第二部分二重積分考點概覽：1、二重積分的概念幾何意義2、二重積分的簡單性質3、二重積分的定限4、直角坐標系下交換積分次序5、在直角坐標系下計算二重積分6、在極坐標系下計算二重積分32曲頂柱體體積=引例．曲頂柱體的體積D曲頂柱體以xOy面上的閉區(qū)域D為底,D的邊界曲線為準線而母線平行于z軸的柱面,

4、側面以頂是曲面且在D上連續(xù)).1、二重積分的概念及幾何意義33二重積分的幾何意義34性質１線性(二重積分與定積分有類似的性質)2.二重積分的性質性質2對積分區(qū)域的可加性質.35性質3若為D的面積例：設D由直線解：練習：P4四、236設區(qū)域D關于x軸對稱,如果函數(shù)f(x,y)關于坐標y為偶函數(shù).oxyD1性質4則D1為D在第一象限中的部分,坐標y為奇函數(shù)則設區(qū)域D關于x軸對稱,如果函數(shù)f(x,y)關于37如果函數(shù)f(x,y)關于坐標x為奇函數(shù)oxyD1如果函數(shù)f(x,y)關于坐標x則為偶函數(shù)則類似地,設區(qū)域D關于

5、y軸對稱,且D1為D在第一象限中的部分,38設D為圓域(如圖)00D1為上半圓域D2為右半圓域練習：P4四、3，43940性質5(比較性質)設則C例：比較的大小,則()練習：P5四、6，741(1)積分區(qū)域為：其中函數(shù)X－型在區(qū)間上連續(xù).3.利用直角坐標系計算二重積分42先對y后對x的二次積分稱為累次積分.43(2)積分區(qū)域為：Y－型先對x后對y的二次積分也即其中函數(shù)在區(qū)間上連續(xù).44練習：熟練掌握練習冊上相應習題45在直角坐標系下計算二重積分（1個解答題）注：46474.交換積分次序的步驟(1)將已給的二次積

6、分的積分限得出相應的二重積分的積分區(qū)域,(2)按相反順序寫出相應的二次積分.并畫出草圖;48例交換積分次序：解原式=49練例504、利用極坐標系計算二重積分極坐標系中的面積元素5152（1）極坐標系下的積分定限53（2）極坐標系下計算二重積分5455例56第三部分微分方程考點概覽：1、微分方程的基本概念階數(shù)（判斷題）；會判斷三種一階方程的類型（判斷題，選擇題）2、求簡單微分方程的通解、特解或積分曲線（選擇、填空題）3、會求解可分離變量方程和一階線性方程（2個解答題：2個可分離變量方程或1個可分離變量方程1個一階

7、線性方程）571、微分方程的基本概念如未知函數(shù)是一元函數(shù)的方程為方程中所出現(xiàn)的導數(shù)(或微分)的最高階數(shù)稱微分方程:常微分方程(ODE);微分方程的階.一階一階二階58代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)微分方程的解:微分方程的解的分類(1)通解微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解確定了通解中任意常數(shù)以后的解.如方程通解特解通常用來確定任意常數(shù)的條件為：初值條件5960解的圖象通解的圖象微分方程的積分曲線.積分曲線族.是過定點的積分曲線;一階幾何意義例612、一階微分方程考

8、點：辨別三類一階微分方程62可分離變量的方程或如果可以寫成如下形式或（1）可分離變量方程63一階線性微分方程的標準形式上面方程稱為上面方程稱為如線性的;齊次的;非齊次的.一階（2）一階線性微分方程非線性的;64（3）齊次方程如果一階微分方程可以寫成如下形式齊次方程.則稱之為6566微分方程是變量可分離微分方程.【答案：正確】676869703、三類一階微分方程的解法7172737475