微分中值定理及洛必塔法則ppt課件.ppt

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1、4.1中值定理4.1.1中值定理4.1.2洛必塔法則如果函數(shù)滿足條件：（1）在上連續(xù)；（2）在內(nèi)可導(dǎo)；（3），則在區(qū)間　　內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使定理4.1（羅爾　　　定理）4.1.1中值定理幾何解釋:例設(shè)　　　　　　，　　在　　　區(qū)間顯然滿足羅爾定理前兩個(gè)條件.且，　　　　，即第三個(gè)條件也成立．所以，令　　　　，解得　　　，　　　　，取有　　　　　　　．例1驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理的三個(gè)條件,并求出滿足的．解因是多項(xiàng)式,所以在上可導(dǎo)，故在上連續(xù)，且在可導(dǎo).容易驗(yàn)證因此，滿足羅爾定理的三個(gè)條件.而練習(xí)一下

2、列函數(shù)在指定的區(qū)間上是否滿足羅爾定理的條件？如滿足，就求出定理中的.定理4.2（拉格朗日Lagrange定理）則在區(qū)間　　內(nèi)至少有一點(diǎn)　，使得.如果函數(shù)　　　　滿足條件：(1)在上連續(xù)；(2)在　　內(nèi)可導(dǎo)；幾何解釋:就是滿足定理結(jié)論的點(diǎn).還有下面兩個(gè)推論：推論1如果函數(shù)　　　　在區(qū)間　　內(nèi)任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)　　　都等于零，則在　　內(nèi)是一個(gè)常數(shù).推論2如果函數(shù)　　與函數(shù)　　在區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)處處相等，即　　　　　　，則　　與　　在區(qū)間　　內(nèi)只相差一個(gè)常數(shù).即．例2驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理.例3證明：在區(qū)間內(nèi)

3、練習(xí)二下列函數(shù)在指定的區(qū)間上是否滿足拉格朗日定理的條件？如滿足，就求出定理中的.定義如果當(dāng)　　　(或　　　)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)　　與　　都趨于零或都趨于無窮大，那么極限　　　　可能存在，也可能不存在.通常把這種極限稱為　或　未定式。例如,4.1.2洛必塔法則(2)　　　與　　在點(diǎn)　的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)(點(diǎn)　可除外)可導(dǎo)，且　　　??；(1)　　　　　　，　　　　?。?3)　　　　　?。ɑ颉。?.　型未定式定理4.4（洛必塔法則）若函數(shù)　　與　　滿足條件：則　　　　　　　　　　（或?。?求.解當(dāng)　　　時(shí)，有　　　　

4、　和，這是　型未定式．由洛必達(dá)法則．例2求．解當(dāng)　　　時(shí)，有　　　　　　和，這是　型未定式.由羅必達(dá)法則．當(dāng)　　　時(shí)，有　　　　和　　　　，仍是　型未定式．再用羅必達(dá)法則．例3求　　　　　　?。猱?dāng)　　　　時(shí)，有　　　　　　　和，這是　型未定式.由羅必達(dá)法則(1)，；(2)與在點(diǎn)的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)(點(diǎn)可除外)可導(dǎo)，且；1.　型未定式定理4.5（洛必塔法則）若函數(shù)　　與　　滿足條件：(3)或.則　　　　　　　　　　　或　．解當(dāng)　　　時(shí)，有　　　　　和，這是　型未定式.由羅必達(dá)法則例4求　　　　?。?求．解當(dāng)　

5、　　　時(shí)，有　　　　和，這是　型未定式．由羅必達(dá)法則練習(xí)三利用洛必達(dá)法則求下列極限關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型.步驟:3.　　　　　　　　　　型未定式例6解例7求　　　　　　(　　型)．解(已化為型)例8解步驟:例9求　　　　　　　　　　　型.已化為型解例10解極限不存在洛必達(dá)法則失效。注意：洛必達(dá)法則的使用條件．練習(xí)四利用洛必達(dá)法則求下列極限.三、小結(jié):洛必達(dá)法則