空間解析幾何ppt課件.ppt

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1、授課建議1、理解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，了解曲面與方程的概念，了解平面與空間直線的方程概念，熟悉常見曲面的方程，掌握向量的數(shù)量積的計(jì)算；2、理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；掌握二元函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法原理，會(huì)求解一些較簡單的最值應(yīng)用問題；3、理解二重積分的概念；掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))；了解二重積分的幾何

2、應(yīng)用。建議授課時(shí)數(shù)：約10學(xué)時(shí)5.1空間解析幾何5.1.1空間直角坐標(biāo)系與向量5.1.2平面方程與空間直線方程5.1.3曲面與空間曲線5.1.1空間直角坐標(biāo)系與向量1.空間直角坐標(biāo)系在空間作三條相互垂直且相交于點(diǎn)的數(shù)軸稱為坐標(biāo)平面.xOy平面zOx平面yOz平面yzx2.點(diǎn)的坐標(biāo)與空間兩點(diǎn)間的距離依次稱它們?yōu)樽鴺?biāo)、坐標(biāo)、坐標(biāo).原點(diǎn)坐標(biāo)為在軸、軸、軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為在平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)間的距離公式：點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離：例5.1.2在軸上求一點(diǎn)，使其到兩點(diǎn)與的距離相等.解由于點(diǎn)在軸上，可設(shè)它的坐標(biāo)為依題意得即解得3.向量及其坐標(biāo)

3、表示法向量記作向量的模，記作　　或aAB向量的加法：平行四邊形法則與三角形法則2）向量的線性運(yùn)算向量的與法的差：數(shù)與向量的乘法aba-b-ba-b3）向量的坐標(biāo)表示：oxyzABCPP1例5.1.3已知求向量的坐標(biāo)表示式.解4)向量的模的坐標(biāo)表示式向量模例5.1.4解向量的模為4.向量的數(shù)量積兩個(gè)向量和的模與它們之間夾角的余弦的乘積,稱為向量與的數(shù)量積性質(zhì):(1)(2)兩個(gè)非零向量垂直的的充要條件是(3)交換律(4)分配律(5)結(jié)合律　　　　　　　　　　　其中　是數(shù).兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示式:例5.1.5已知解5.1.2平面

4、方程與空間直線方程1.平面方程1)平面的點(diǎn)法式方程平面過點(diǎn)由于.xyzonM0M例5.1.6求過點(diǎn)且垂直于向量的平面方程.解由平面的點(diǎn)法式方程可知，過點(diǎn)且以為法向量的平面方程為即2)平面的一般式方程將平面的點(diǎn)法式方程整理，得這個(gè)三元一次方程稱為平面的一般式方程。顯然，三個(gè)坐標(biāo)平面的方程分別為例5.1.7描繪出平面方程所代表的平面.解方程表示經(jīng)過軸的平面。xyz例5.1.7描繪出平面方程所代表的平面（a,b,c均不為0）.解：方程表示過點(diǎn)的平面。xyzoABC例5.1.8求經(jīng)過軸和點(diǎn)的平面方程.解由于平面過軸，則平面的法向量與單位

5、向量又平面過原點(diǎn)，則，所以設(shè)平面方程為中，得2.空間直線方程1)直線的點(diǎn)向式方程xyzoM0Ms例5.1.9求過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程.解由題意知，所求直線與平面法向量平行,故所求直線方程為2)直線的一般方程空間直線可以看作兩個(gè)平面的交線，于是直線方程可以表示為這個(gè)方程稱為空間直線的一般方程.若方程組中兩個(gè)方程的系數(shù)成比例時(shí)，表示兩個(gè)平面平行或重合，此時(shí)它不表示直線.例5.1.10由直線的點(diǎn)向式方程導(dǎo)出該直線的一般式方程.解點(diǎn)向式方程等價(jià)于整理得3)直線的參數(shù)方程在直線的點(diǎn)向式方程中，若令則此式稱為直線的參數(shù)方程，其中　為參數(shù)

6、，不同的　對(duì)應(yīng)直線上不同的點(diǎn).例5.1.11求直線與平面的交點(diǎn).解已知直線的參數(shù)方程為代入平面方程，得解，得故所求交點(diǎn)坐標(biāo)為即直線與平面的交點(diǎn)為5.1.3曲面與空間曲線1.曲面方程的概念曲面與三元方程若有下述關(guān)系：(1)曲面上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(2)不在曲面S上的坐標(biāo)都不滿足方程那么方程稱為曲面的方程，曲面S表示為方程的圖形。2.幾種特殊曲面1)球面例5.1.12求球心在半徑為的球面方程.這就是以為球心，為半徑的球面方程。xyzM0RM2)柱面例5.1.13在空間中表示半徑為，對(duì)稱軸為軸的圓柱面xyzCT3)二次曲面（1）橢

7、球面方程（2）單葉雙曲面方程（2）雙葉雙曲面方程（3）橢圓錐面方程（4）橢圓拋物面方程3.空間曲線的方程1)空間曲線的一般方程即：空間曲線可以看成是兩個(gè)曲面的交線。例5.1.15下列方程組表示什么曲線？（1）（2）解（1）表示球面與平面的交線，其交線為平面上的圓.（2）表示拋物柱面與平面的交線,其交線為平面的拋物線.2)空間曲線的參數(shù)方程空間曲線除了可用一般式表示外,還可表示為參數(shù)方程此方程即為空間曲線的參數(shù)方程，變量　稱為參數(shù)。例5.1.15設(shè)一動(dòng)點(diǎn)在圓柱面上以角速度繞軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)又以線速度沿平行于軸的正方向上升（其中、都為常

8、數(shù)），試建點(diǎn)的參數(shù)方程.這個(gè)方程所表示的曲線稱為螺旋線.