運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生解題能力.docx

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1、精品資源歡下載精品資源運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生解題能力數(shù)形結(jié)合的思想是重要的數(shù)學(xué)思想之一,我們?cè)谥v解可用圖象解決或輔助解決的一些數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí),常要向?qū)W生介紹這種思想,并培養(yǎng)學(xué)生逐步建立這種思想,以期達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力的目的。然而在講授新的知識(shí)還沒接觸到習(xí)題時(shí),能不能就向同學(xué)宣傳這種思想并訓(xùn)練他們運(yùn)用這種思想去研究新知識(shí),而深化對(duì)概念的理解呢?我以為是可以的。對(duì)“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”應(yīng)有廣義的理解,它可以就是一般意義上的數(shù),如實(shí)數(shù),也可以是表示數(shù)的式,如代數(shù)式或超越式,甚至它可以是變數(shù)即函數(shù);“形”當(dāng)然是各種形式的“數(shù)”的幾何圖形表示。幾何習(xí)題中的形無須尋找,它

2、本身就是研究圖形的,而代數(shù)課中的許多概念往往很抽象,如果能用幾何圖形把它們的含義表示出來,就把抽象的東西變成了形象的東西,這不僅使理解變得容易,還會(huì)使理解變得深刻。函數(shù)有圖象表示的方法,集合有文氏圖表示,不等式的解集可在數(shù)軸上表示等等,這些范圍內(nèi)的問題往往使得我們很容易想到畫圖幫助解決,但僅這些還很不夠,數(shù)形結(jié)合的用武之地還要大得多。只要對(duì)教材熟練的掌握及準(zhǔn)確深刻地理解,我們還能開拓新的領(lǐng)地。如講解函數(shù)定義這一非常重要概念時(shí),多數(shù)同學(xué)對(duì)那么長(zhǎng)的一句話所表述的內(nèi)容感到既難記,更難理解。最初我把長(zhǎng)話短說,把定義分割成幾個(gè)段落,分層次講解,同學(xué)們感到稍微好理解一些,但遠(yuǎn)不是

3、透徹理解。后來我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題:下列四個(gè)圖象中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)是()(1)⑵⑶(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)CD)1個(gè)這個(gè)問題從初三考到高三,高三同學(xué)不一定做得對(duì),初三學(xué)生可以答得很好。初看題面往往被“關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱”這一要求所吸引,覺得(1)(2)(3)三個(gè)圖滿足要求,因而選擇(B),而事實(shí)上正確答案應(yīng)當(dāng)是(D),仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)題目中前邊說的是“圖象”,后面說的是“函數(shù)圖象”,題目要求找圖象:①是函數(shù)的圖象②圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱。對(duì)定義中“對(duì)自變量X的每一個(gè)確定值,另一個(gè)變量Y歡下載精品資源都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),”這一嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)要求,無準(zhǔn)確地理解、誤

4、選①②兩圖則不可避免。①中除頂點(diǎn)外,對(duì)任意一個(gè)定義域內(nèi)的X值顯然都有兩個(gè)Y值與它對(duì)應(yīng),因而不是函數(shù)圖象,盡管它關(guān)于X軸對(duì)稱,也不符合題目要求。同理,③也在不選之列,③雖然是函數(shù)圖象,但對(duì)稱性不符合要求。通過對(duì)這個(gè)問題的討論,同學(xué)們抓住了問題的核心,立即深化了對(duì)它的理解,這是因?yàn)樗麄儭翱础敝瘮?shù)研究函數(shù)。又如初一講絕對(duì)值這一概念時(shí),絕大多數(shù)同學(xué)都能熟練地背出它的代數(shù)定義,而對(duì)它的幾何意義漠然視之,甚至?xí)r隔不久不知它還有幾何意義的竟大有人在!在這之后學(xué)習(xí)含有絕對(duì)值意義的新概念時(shí),往往感到很困難,究其原因,其實(shí)他們根本就沒弄懂什么是絕對(duì)值。到底什么是絕對(duì)值?絕對(duì)值就是距離。

5、

6、x

7、就是

8、x-0

9、,就是數(shù)軸上表示X的點(diǎn)到(表示數(shù)0的點(diǎn))原點(diǎn)的距離。那么解

10、x-3

11、二2這一方程,其實(shí)就是要在X軸上找出所有到3的距離是2的點(diǎn),這根本無須計(jì)算。而

12、x-3

13、+

14、x+2

15、=7的求解步驟也簡(jiǎn)化為在數(shù)軸上找出到3和一2兩點(diǎn)距離的和為7的點(diǎn),一目了然是一3和4。在初一時(shí),絕對(duì)值講到這種程度,到高二講不等式中含絕對(duì)值的簡(jiǎn)單問題時(shí),他們也就能理解了,數(shù)學(xué)這一學(xué)科的特點(diǎn)之一是抽象,從這一點(diǎn)講不如物理、化學(xué)這兩門實(shí)驗(yàn)學(xué)科好學(xué)。但是在很少情況下,我們找出它的幾何意義,不是從“數(shù)”,而是從“形”,換個(gè)角度去理解、去研究,抽象就變成了形象,難于理解、難于解決的問題,就變

16、得容易多了。要想讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想,教師首先要熟練掌握它,這又要求教師對(duì)教材的掌握的熟練程度要高。對(duì)教材越熟練,可用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題的領(lǐng)域就越大,包括數(shù)形結(jié)合在內(nèi)的幾種重要的數(shù)學(xué)思想的掌握,無疑對(duì)提高學(xué)生的能力是很有幫助的。歡下載

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