必修四正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)(1)周期性教案

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1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）了解周期函數(shù)與周期的概念.（2）知道正弦函數(shù)及余弦函數(shù)是周期函數(shù)，并能說(shuō)出y=sinx，，y=cosx，的周期和最小正周期.（3）歸納出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R和y=Acos(ωx+φ)，x∈R(其中A、ω、φ為常數(shù)且A≠0，ω>0)的周期,且能用它直接寫(xiě)出函數(shù)的周期.2.過(guò)程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，與學(xué)生一起體會(huì)從感性到理性、從特殊到一般的思維過(guò)程，提升學(xué)生探究問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性；正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】一、

2、復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一類(lèi)新的函數(shù)----三角函數(shù)，并重點(diǎn)的研究了正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖象。下面，請(qǐng)同學(xué)們利用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象.提出問(wèn)題：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)y=sinx的圖象又是如何畫(huà)出呢？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出圖象并觀察其特征。觀察圖象：（1）定義域?yàn)镽，所以正弦函數(shù)的圖象向左右兩邊無(wú)限延伸；（橫看）（2）從圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)的值域?yàn)閇-1，1]；（縱看）（3）正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；提出問(wèn)題：為什么會(huì)有如此的規(guī)律呢？其理論依據(jù)是什么呢？這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k

3、π+x)=sinx可以說(shuō)明正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得當(dāng)x增加2kπ（k∈Z）時(shí)，令f(x)=sinx,總會(huì)有式子f(x+2kπ)=sin(x+2kπ)=sinx=f(x)成立．也就是說(shuō)：當(dāng)自變量x增加2kπ時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；二、新課講授世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.還有星期幾的問(wèn)題，物理中的單擺，時(shí)鐘、手表，過(guò)山車(chē)......3以上的這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì).這也是我們第一次接觸的函數(shù)的性質(zhì)之一。定義：對(duì)于函數(shù)f(x),若存在

4、一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．問(wèn)題：對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？要說(shuō)明不是，只要有一個(gè)反例即可，例如；注意點(diǎn)：1、要求對(duì)于定義域中的每一個(gè)值x，均有f(x+T)=f(x)。2、周期函數(shù)的周期不止一個(gè)，如2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,…都是正弦函數(shù)的周期。所以正弦函數(shù)的周期有無(wú)數(shù)多個(gè)且為2kπ（K為非零整數(shù)）,當(dāng)然余弦函數(shù)也一樣。定義：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)最小的正數(shù)為函數(shù)的最小正周期。

5、從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；強(qiáng)調(diào)：本書(shū)中涉及到的周期，如果不加特別說(shuō)明一般都是指函數(shù)的最小正周期。例題講解：例1：求下列函數(shù)的周期（1），（2），．（3），小結(jié)：利用周期函數(shù)的定義求周期時(shí)應(yīng)注意是對(duì)x而言，即課堂練習(xí)：課本P40頁(yè)練習(xí)提出問(wèn)題：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈R和y=Acos(ωx+φ)，x∈R(其中A、ω、φ為常數(shù)且A≠0，ω>0)的周期如何求呢？總結(jié)：一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期；課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義、周期、最小正周期、定義法求函數(shù)的周期以及函數(shù)及函數(shù)，的

6、周期。3課后作業(yè)：習(xí)題1.4P46A組3、103