對數(shù)與對數(shù)的運算教案

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1、精品文檔對數(shù)與對數(shù)的運算教案教學目標：1．理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質．2．理解并掌握對數(shù)運算法則的內容及推導過程．．熟練運用對數(shù)的性質和對數(shù)運算法則解題．．對數(shù)的初步應用.教學重點：對數(shù)定義、對數(shù)的性質和運算法則教學難點：對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱，以及運算法則的推導教學方法：學導式教學過程設計第一課時師：已知國民生產總值每年平均增長率為7.2％，求20年后國民生產總值是原來的多少倍？20生：設原來國民生產總值為1，則20年后國民生產總值y==1.07220，所20以20年后國民生產總值是原來的1.072倍．師：這是個實際應用

2、問題，我們把它轉化為數(shù)學中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題．也就是上面學習的指數(shù)問題．師：已知國民生產總值每年平均增長率為7.2％，問經(jīng)過多年年后國民生產總值是原來的4倍？2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)19/19精品文檔師：仿照上例，設原來國民生產總值為1，需經(jīng)x年后國民生產總值是原來的4x倍．列方程得:1.072=4．我們把這個應用問題轉化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題．師：一般地，如果a的x次冪等于N，就是a?N，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子

3、logaN叫做對數(shù)式．對數(shù)這個定義的認識及相關例子:對數(shù)式logaN實際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法．對數(shù)是一種新的運算．是知道底和冪值求指數(shù)的運算．實際上a?N這個式子涉及到了三個量a，x，N，由方程的觀點可得“知二求一”．知道a，x可求N，即前面學過的指數(shù)運算；知道x、N可求a，即初中學過的開根號運算，?a；知道a,N可以求x，即今天要學習的對數(shù)運算，記作logaN=x．因此，對數(shù)是一種新的運算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運算．而每學一種新的運算，首先要學習它的記法，對數(shù)運算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù)．請同學注意這種運算的寫法和讀法．師：下面我

4、來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù)．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)19/19精品文檔師：對數(shù)logaN在底數(shù)a=10時，叫做常用對數(shù)，簡記lgN；底數(shù)a=e時，叫做自然對數(shù)，記作lnN，其中e是個無理數(shù)，即e≈2.7128??．師：實際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關系的兩種不同形式．為了更深入認識并記憶xx1?1?5?625;2?;???5.7364?3?4?6m練習把下列對數(shù)形式寫成指數(shù)形式：log116??4;lg0.01??2;ln10?2.3032練習求下列各式的值：，一生板演練習三．）2因為2=4，所以以2為底4的對數(shù)等于

5、2．因為5=125，所以以5為底125的對數(shù)等于3．例題2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)19/19精品文檔師：由定義，我們還應注意到對數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R．師：N∈R？x生：由于在實數(shù)范圍內，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而a=N中N總是正數(shù)．師：要特別強調的是：零和負數(shù)沒有對數(shù)．師：定義中為什么規(guī)定a＞0，a≠1？生：因為若a＜0，則N取某些值時，x可能不存在，如x=log8不存在；若a=0，則當N不為0時，x不存在，如log02不存在；當N為0時，x可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00

6、有無數(shù)個值；若a=1，N不為1時，x不存在，如log13不存在，N為1時，x可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無數(shù)多個值．因此，我們規(guī)定：a＞0，a≠1．x練習計算下列對數(shù)：3lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125．235師：請同學說出結果，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想．生：2生：32016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)19/19精品文檔log24=4．這是因為log4=2，而2=4．22log327lg105=27．這是因為log327=3，而3=27．=105．logN1og11253生：10生：我

7、猜想aa?N，所以55=1125．師：非常好．這就是我們下面要學習的對數(shù)恒等式．師：alogaN?N．生：證明：設指數(shù)等式a=N，則相應的對數(shù)等式為logaN=b，所以a=aa?N師：你是根據(jù)什么證明對數(shù)恒等式的？生：根據(jù)對數(shù)定義．b2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)19/19精品文檔師：證明的關鍵是設指數(shù)等式a=N．因為要證明這個對數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關對數(shù)的知識只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎之上的，所以必須先設出指數(shù)等式，從而轉化成對數(shù)等式，再進行證明．bblogN師：掌握了