對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算教案

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1、精品文檔對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算教案教學(xué)目標(biāo)：1．理解并記憶對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)．2．理解并掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的內(nèi)容及推導(dǎo)過(guò)程．．熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則解題．．對(duì)數(shù)的初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義、對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱(chēng)，以及運(yùn)算法則的推導(dǎo)教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)師：已知國(guó)民生產(chǎn)總值每年平均增長(zhǎng)率為7.2％，求20年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的多少倍？20生：設(shè)原來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值為1，則20年后國(guó)民生產(chǎn)總值y==1.07220，所20以20年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的1.072倍．師：這是個(gè)實(shí)際應(yīng)用

2、問(wèn)題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問(wèn)題．也就是上面學(xué)習(xí)的指數(shù)問(wèn)題．師：已知國(guó)民生產(chǎn)總值每年平均增長(zhǎng)率為7.2％，問(wèn)經(jīng)過(guò)多年年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的4倍？2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作–獨(dú)家原創(chuàng)19/19精品文檔師：仿照上例，設(shè)原來(lái)國(guó)民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國(guó)民生產(chǎn)總值是原來(lái)的4x倍．列方程得:1.072=4．我們把這個(gè)應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問(wèn)題，這是上述問(wèn)題的逆問(wèn)題，即本節(jié)的對(duì)數(shù)問(wèn)題．師：一般地，如果a的x次冪等于N，就是a?N，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子

3、logaN叫做對(duì)數(shù)式．對(duì)數(shù)這個(gè)定義的認(rèn)識(shí)及相關(guān)例子:對(duì)數(shù)式logaN實(shí)際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法．對(duì)數(shù)是一種新的運(yùn)算．是知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．實(shí)際上a?N這個(gè)式子涉及到了三個(gè)量a，x，N，由方程的觀(guān)點(diǎn)可得“知二求一”．知道a，x可求N，即前面學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算；知道x、N可求a，即初中學(xué)過(guò)的開(kāi)根號(hào)運(yùn)算，?a；知道a,N可以求x，即今天要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)運(yùn)算，記作logaN=x．因此，對(duì)數(shù)是一種新的運(yùn)算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運(yùn)算．而每學(xué)一種新的運(yùn)算，首先要學(xué)習(xí)它的記法，對(duì)數(shù)運(yùn)算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對(duì)數(shù)．請(qǐng)同學(xué)注意這種運(yùn)算的寫(xiě)法和讀法．師：下面我

4、來(lái)介紹兩個(gè)在對(duì)數(shù)發(fā)展過(guò)程中有著重要意義的對(duì)數(shù)．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作–獨(dú)家原創(chuàng)19/19精品文檔師：對(duì)數(shù)logaN在底數(shù)a=10時(shí)，叫做常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記lgN；底數(shù)a=e時(shí)，叫做自然對(duì)數(shù)，記作lnN，其中e是個(gè)無(wú)理數(shù)，即e≈2.7128??．師：實(shí)際上指數(shù)與對(duì)數(shù)只是數(shù)量間的同一關(guān)系的兩種不同形式．為了更深入認(rèn)識(shí)并記憶xx1?1?5?625;2?;???5.7364?3?4?6m練習(xí)把下列對(duì)數(shù)形式寫(xiě)成指數(shù)形式：log116??4;lg0.01??2;ln10?2.3032練習(xí)求下列各式的值：，一生板演練習(xí)三．）2因?yàn)?=4，所以以2為底4的對(duì)數(shù)等于

5、2．因?yàn)?=125，所以以5為底125的對(duì)數(shù)等于3．例題2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作–獨(dú)家原創(chuàng)19/19精品文檔師：由定義，我們還應(yīng)注意到對(duì)數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？生：a＞0且a≠1；x∈R；N∈R．師：N∈R？x生：由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而a=N中N總是正數(shù)．師：要特別強(qiáng)調(diào)的是：零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．師：定義中為什么規(guī)定a＞0，a≠1？生：因?yàn)槿鬭＜0，則N取某些值時(shí)，x可能不存在，如x=log8不存在；若a=0，則當(dāng)N不為0時(shí)，x不存在，如log02不存在；當(dāng)N為0時(shí)，x可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00

6、有無(wú)數(shù)個(gè)值；若a=1，N不為1時(shí)，x不存在，如log13不存在，N為1時(shí)，x可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無(wú)數(shù)多個(gè)值．因此，我們規(guī)定：a＞0，a≠1．x練習(xí)計(jì)算下列對(duì)數(shù)：3lg10000，lg0.01，2log4，3log27，10lg105，51og1125．235師：請(qǐng)同學(xué)說(shuō)出結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想．生：2生：32016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作–獨(dú)家原創(chuàng)19/19精品文檔log24=4．這是因?yàn)閘og4=2，而2=4．22log327lg105=27．這是因?yàn)閘og327=3，而3=27．=105．logN1og11253生：10生：我

7、猜想aa?N，所以55=1125．師：非常好．這就是我們下面要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)恒等式．師：alogaN?N．生：證明：設(shè)指數(shù)等式a=N，則相應(yīng)的對(duì)數(shù)等式為logaN=b，所以a=aa?N師：你是根據(jù)什么證明對(duì)數(shù)恒等式的？生：根據(jù)對(duì)數(shù)定義．b2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫(xiě)作–獨(dú)家原創(chuàng)19/19精品文檔師：證明的關(guān)鍵是設(shè)指數(shù)等式a=N．因?yàn)橐C明這個(gè)對(duì)數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關(guān)對(duì)數(shù)的知識(shí)只有定義，所以顯然要利用定義加以證明．而對(duì)數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎(chǔ)之上的，所以必須先設(shè)出指數(shù)等式，從而轉(zhuǎn)化成對(duì)數(shù)等式，再進(jìn)行證明．bblogN師：掌握了